2024届新疆呼图壁县一中高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届新疆呼图壁县一中高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上A.快、新、乐 B.乐、新、快C.新、乐、快 D.乐、快、新2．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”3．已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A. B.C. D.5．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）A. B.C. D.7．已知函数且，则实数的范围（）A. B.C. D.8．若函数的定义域为R，则下列函数必为奇函数的是（）A. B.C. D.9．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.10．A. B.C.2 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.12．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________13．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____14．___________.15．已知集合（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）当时，若，求实数的取值范围16．已知，，则的值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值18．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.19．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值20．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.21．已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式；（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，即可得出结论【题目详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选A【题目点拨】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.2、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D3、A【解题分析】由不等式的解集为,可得的根为，由韦达定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【题目详解】的解集为,则的根为，即，，解得，则不等式可化为，即为，解得或，故选：A.4、C【解题分析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，，又∵，则，即，，由得，，∴，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.5、C【解题分析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【题目详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C6、C【解题分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【题目详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度，所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.故选：C【题目点拨】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.7、B【解题分析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.【题目详解】函数，定义域为，满足，所以，令，所以，所以奇函数，，函数在均为增函数，所以在为增函数，所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，所以，解得.故选：B.8、C【解题分析】根据奇偶性的定义判断可得答案.【题目详解】，由得是偶函数，故A错误；，由得是偶函数，故B错误；，由得是奇函数，故C正确；，由得是偶函数，故D错误；故选：C.9、D【解题分析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【题目详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.10、D【解题分析】因，选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【题目详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：012、2【解题分析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【题目详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.13、；【解题分析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.14、2【解题分析】利用换底公式及对数的性质计算可得；【题目详解】解：.故答案为：15、（1）30（2）或【解题分析】（1）当时，可得中元素的个数，进而可得的非空真子集的个数；（2）根据，可分和两种情况讨论，可得出实数的取值范围【小问1详解】当时，，共有5个元素，所以的非空真子集的个数为【小问2详解】（1）当时，，解得；（2）当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得：或综上可得，实数的取值范围是或16、3【解题分析】，故答案为3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用诱导公式化简可得，代入数据，即可求得答案.（2）根据题意，可得，根据左右同时平方，利用的关系，结合的范围，即可求得和的值，即可求得答案.【题目详解】（1）利用诱导公式化简可得，.（2）因为，所以，即，两边平方得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因为2sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，结合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.18、(1)增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解题分析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增区间是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）当x∈[0,]时，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题19、【解题分析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到．将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【题目详解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于20、(1)，；(2).【解题分析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【题目详解】(1)；f()＝；(2),.21、（1）1（2）（3）存在，【解题分析】（1）根据求解并检验即可；（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方