重庆育才中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

重庆育才中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为A. B.C. D.2．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）A. B.C.2 D.3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④4．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行5．设函数与的图象的交点为，，则所在的区间是A. B.C. D.6．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）A. B.C. D.7．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.8．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.49．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函数的部分图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.12．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是______答案】13．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________14．函数（且）的定义域为__________15．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____16．若，，，则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某果农从经过筛选（每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克）的10000个水果中抽取出100个样本进行统计，得到如下频率分布表：级别大小（克）频数频率一级果50.05二级果三级果35四级果30五级果20合计100请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题：（1）求的值，并完成频率分布直方图；（2）若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四级果的概率；（3）若将水果作分级销售，预计销售的价格元/个与每个水果的大小克关系是：，则预计10000个水果可收入多少元？18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积19．已知且满足不等式.（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值20．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值21．给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）2、B【解题分析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.【题目详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，，则所以最长的棱长为.故选：B3、A【解题分析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.【题目详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.【题目点拨】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.4、C【解题分析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C5、A【解题分析】设，则，有零点的判断定理可得函数的零点在区间内，即所在的区间是．选A6、A【解题分析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【题目详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，所以圆心角为：.故选：A.7、D【解题分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【题目详解】依题意，，故选D【题目点拨】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、C【解题分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【题目详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C9、C【解题分析】化，可知角的终边所在的象限.【题目详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.10、C【解题分析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【题目详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解题分析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【题目详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：12、【解题分析】设出该点的坐标，根据题意列方程组，从而求得该点到原点的距离【题目详解】设该点的坐标是（x，y，z），∵该点到三个坐标轴的距离都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴该点到原点的距离是故答案为【题目点拨】本题考查了空间中点的坐标与应用问题，是基础题13、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.14、【解题分析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.【题目详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.故答案为：15、【解题分析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可【题目详解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程为2x+y+k+2＝0，则两平行直线的距离d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，当k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此时两直线重合，所以k的取值范围是故答案为【题目点拨】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.16、【解题分析】利用基本不等式求出即可.【题目详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的值为10，的值为0.35；作图见解析（2）（3）元【解题分析】（1）根据样本总数为可求，由频数样本总数可求；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出频率分布直方图.（2）根据分层抽样可得抽取的4级有个，抽取5级果有个，设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（3）计算出100个水果的收入即可预计10000个水果可收入.【题目详解】（1）的值为10，的值为0.35（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，则抽取的4级果有个，5级果有个.设三个四级果分别记作：，二个五级果分别记作：，从中任选二个作为展品的所有可能结果是，共有10种，其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为，包含共个，所求的概率为.（3）100个水果的收入为（元）所以10000个水果预计可收入（元）.【题目点拨】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础题.18、（1）见解析（2）见解析（3）【解题分析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用锥体的体积公式计算即可【题目详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=【题目点拨】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题19、（1）；（2）.【解题分析】（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）.（2）∵0＜a＜1∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值为-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1）；（2）12【解题分析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【题目详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，则，设，，则，，所以时，取得最大值