2024届安徽省合肥市一中、六中、八中数学高一上期末统考模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市一中、六中、八中数学高一上期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的值域为（）A.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）2．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.3．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.4．设集合，则=A. B.C. D.5．函数的定义域为（）A B.C. D.6．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减8．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.9．已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）A. B.C. D.310．设集合，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.12．已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是_______.13．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.14．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______15．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.16．已知函数①当a=1时，函数的值域是___________；②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点，则实数a的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18．已知函数（1）判断并说明函数的奇偶性；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围19．设函数的定义域为，函数的定义域为（1）求；（2）若，求实数的取值范围20．已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.21．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】将函数解析式变形为，再根据指数函数的值域可得结果.【题目详解】，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：D2、D【解题分析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.3、B【解题分析】直接根据并集的运算可得结果.【题目详解】由并集的运算可得.故选：B.4、C【解题分析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化5、D【解题分析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【题目详解】由题设可得：，故，故选：D.6、B【解题分析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【题目详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B7、B【解题分析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【题目详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B8、C【解题分析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【题目详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.9、C【解题分析】利用基本不等式求最值即可.【题目详解】∵a>0，∴，当且仅当，即时，等号成立，故选：C10、B【解题分析】，，则=，所以故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.10【解题分析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.【题目详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，由得：，而，即，解得，对于k的每个取值，，所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.故答案为：；10【题目点拨】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.12、（0，1]【解题分析】先作出函数f（x）图象，根据函数有3个零点，得到函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，结合图象即可得出结果【题目详解】由题意，作出函数的图象如下：因为函数有3个零点，所以关于x的方程f（x）﹣a＝0有三个不等实根；即函数f（x）的图象与直线y＝a有三个交点，由图象可得：0＜a≤1故答案为：（0，1]【题目点拨】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键13、2【解题分析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【题目详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：214、【解题分析】利用三角函数图像变换规律直接求解【题目详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：15、【解题分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【题目详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即则，解得，故答案为【题目点拨】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.16、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解题分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②转化为＝在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围【题目详解】①当a＝1时，即当x≤1时，，当x＞1时，，综上所述当a＝1时，函数的值域是，②由无解，故＝在上与直线只有一个公共点，则有一个零点，即实数的取值范围是.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解题分析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.【题目详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；【题目点拨】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.18、（1）为奇函数（2）【解题分析】（1）利用函数的奇偶性判断即可；（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.【题目详解】（1）函数的定义域为，，所以为奇函数.（2）由（1）知奇函数且定义域为，易证在上单调递增，所以不等式恒成立，转化，即对恒成立，所以对恒成立，即，因，则，所以，即，所以，故实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义，以及利用奇偶性，单调性解不等式恒成立问题，属于中档题.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题知，即得；（2）根据，得，即求.【小问1详解】由题知，解得：，∴.【小问2详解】由题知，若，则，，实数的取值范围是.20、（1）；（2）【解题分析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求