黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨三中2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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文档简介

黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨三中2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.命题“,是4的倍数”的否定为()A.,是4的倍数 B.,不是4的倍数C.,不是4的倍数 D.,不是4的倍数2.函数零点的个数为()A.4 B.3C.2 D.03.直线的倾斜角为().A. B.C. D.4.对于直线的截距,下列说法正确的是A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-35.已知函数是定义在R上的减函数,实数a,b,c满足,且,若是函数的一个零点,则下列结论中一定不正确的是()A. B.C. D.6.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为()A. B.C.或 D.或7.函数的最小值为()A. B.C. D.8.的零点所在的一个区间为()A. B.C. D.9.已知当时,函数取最大值,则函数图象的一条对称轴为A. B.C. D.10.对于函数,若存在,使,则称点是曲线“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知任何一个正实数都可以表示成,则的取值范围是________________;的位数是________________.(参考数据)12.已知正三棱柱的棱长均为2,则其外接球体积为__________13.已知函数,又有定义在R上函数满足:(1),,均恒成立;(2)当时,,则_____,函数在区间中的所有零点之和为_______.14.函数fx=15.已知是第四象限角且,则______________.16.若则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.平面内给定三个向量,,(1)求满足的实数;(2)若,求实数.18.为持续推进“改善农村人居环境,建设宜居美丽乡村”,某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示,两块完全相同的长方形种植绿草坪,草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花,已知两块绿草坪的面积均为400平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米,求草坪宽的最大值;(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米,求整个绿化面积的最小值.19.已知向量满足,.(1)若的夹角为,求;(2)若,求与的夹角.20.如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成的角的大小.21.在直角坐标平面内,角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边经过点,分别求sinα、cosα、tanα的值

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“,是4的倍数”的否定为“,不是4的倍数”故选:B2、A【解题分析】由,得,则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数,画出两函数的图象求解即可【题目详解】由,得,所以函数零点的个数等于图象的交点的个数,函数的图象如图所示,由图象可知两函数图象有4个交点,所以有4个零点,故选:A3、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B4、A【解题分析】令,得y轴上的截距,令得x轴上的截距5、B【解题分析】根据函数的单调性可得,再分和两种情况讨论,结合零点的存在性定理即可得出结论.【题目详解】解:∵是定义在R上的减函数,,∴,∵,∴或,,,当时,,;当,,时,;∴是不可能的.故选:B6、D【解题分析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可﹒【题目详解】当直线过原点时,满足题意,方程为,即2x-y=0;当直线不过原点时,设方程为,∵直线过(1,2),∴,∴,∴方程,故选:D﹒7、B【解题分析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简,再结合二次函数最值即可求得最值.【题目详解】由因为所以当时故选:B8、A【解题分析】根据零点存在性定理分析判断即可【题目详解】因为在上单调递增,所以函数至多有一个零点,因为,,所以,所以的零点所在的一个区间为,故选:A9、A【解题分析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【题目详解】由题意得因此当时,,选A.【题目点拨】本题考查三角函数最值与对称轴,考查基本分析求解能力,属基础题.10、C【解题分析】曲线的“优美点”个数,就是的函数关于原点对称的函数图象,与的图象的交点个数,求出的函数关于原点对称的函数解析式,与联立,解方程可得交点个数【题目详解】曲线的“优美点”个数,就是的函数关于原点对称的函数图象,与的图象的交点个数,由可得,关于原点对称的函数,,联立和,解得或,则存在点和为“优美点”,曲线的“优美点”个数为4,故选C【题目点拨】本题考查新定义的理解和运用,考查转化思想和方程思想,属于难题.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.②.【解题分析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【题目详解】因为,所以,由,故知,共有31位.故答案为:;3112、【解题分析】分别是上,下底面的中心,则的中点为几何体的外接球的球心,13、①.1②.42【解题分析】求出的周期和对称轴,再结合图象即可.【题目详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称,由可知,,则周期,即,函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和,当时,为单调递增函数,,,且区间关于对称,又∵由已知得也是的对称轴,∴只需用研究直线左侧部分即可,由图象可知左侧有7个交点,则右侧也有7个交点,将这14个交点的横坐标从小到大排列,第个数记为,由对称性可知,则,同理,…,,∴.故答案为:,.14、0【解题分析】先令t=cosx,则t∈-1,1,再将问题转化为关于【题目详解】解:令t=cosx,则则f(t)=t则函数f(t)在-1,1上为减函数,则f(t)即函数y=cos2x-2故答案为:0.15、【解题分析】直接由平方关系求解即可.【题目详解】由是第四象限角,可得.故答案为:.16、【解题分析】三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)11【解题分析】(1)利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出;(2)利用向量共线定理即可得出.【题目详解】(1)由题意得,,∴解得,(2)∵向量,,∴则时,解得:【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理,考查了计算能力,属于基础题18、(1)最大值为16米;(2)最小值为平方米.【解题分析】(1)设草坪的宽为x米,长为y米,依题意列出不等关系,求解即可;(2)表示,利用均值不等式,即得最小值.【题目详解】(1)设草坪的宽为x米,长为y米,由面积均为400平方米,得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米,所以,所以,解得.又,所以.所以宽的最大值为16米.(2)记整个的绿化面积为S平方米,由题意可得(平方米)当且仅当米时,等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.19、(1)(2)【解题分析】(1)利用公式即可求得;(2)利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【题目详解】解:(1)由已知,得,所以,所以.(2)因为,所以.所以,即,所以.又,所以,即与的夹角为.【题目点拨】主要考查向量模、夹角的求解,数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.20、(1)见解析(2)【解题分析】(Ⅰ)欲证平面AEC⊥平面PDB,根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直,而根据题意可得AC⊥平面PDB;(Ⅱ)设AC∩BD=O,连接OE,根据线面所成角的定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角,在Rt△AOE中求出此角即可【题目详解】(1)证明:∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB(2)解:设AC与BD交于O点,连接EO则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角∵E、O为中点∴EO=PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE=PD=AB=AO∴∠AEO=45°即AE与面PDB所成角的大小为45°本题主要考查了直线与平面垂直

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