北京市首师附2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

北京市首师附2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，如果，则角A. B.C. D.2．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B.C. D.3．集合，，则间的关系是（）A. B.C. D.4．已知向量，，，则A. B.C. D.5．如果直线l，m与平面满足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A. B.C. D.7．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.8．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.49．“”是“”成立的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要10．（）A.1 B.0C.-1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.12．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为___13．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______14．设函数，若函数满足对，都有，则实数的取值范围是_______.15．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________16．设平面向量，，则__________.若与的夹角为钝角，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）用“五点法”做出在区间的简图18．如图，函数（，）的图象与y轴交于点，最小正周期是π（1）求函数的解析式；（2）已知点，点P是函数图象上一点，点是线段PA中点，且，求的值19．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.20．已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值.21．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【题目详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.2、D【解题分析】因为E是DC的中点，所以，∴，∴，考点：平面向量的几何运算3、D【解题分析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项【题目详解】由题意，或，所以，即故选：D【题目点拨】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键4、D【解题分析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.B项：利用向量模的公式即可判断.C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.【题目详解】A选项：因为，，所以与不共线.B选项：，，显然，不正确.C选项：因为，所以，不正确；D选项：因为，所以，正确；答案为D.【题目点拨】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.5、A【解题分析】根据题设线面关系，结合平面的基本性质判断线线、线面、面面的位置关系.【题目详解】由，则；由，则；由上条件，m与可能平行、相交，与有可能平行、相交.综上，A正确；B，C错误，m与有可能相交；D错误，与有可能相交故选：A6、A【解题分析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【题目详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.故选：A.7、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8、D【解题分析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【题目详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D9、B【解题分析】求出不等式的等价条件，结合不等式的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】由不等式“”，解得，则“”是“”成立的必要不充分条件即“”是“”成立的必要不充分条件，故选B【题目点拨】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合不等式的关系是解决本题的关键，着重考查了推理与判断能力，属于基础题.10、A【解题分析】用诱导公式化简计算．【题目详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【题目点拨】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.【题目详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.12、【解题分析】图像阴影部分对应的集合为，，故，故填.13、【解题分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【题目详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题14、【解题分析】首先根据题意可得出函数在上单调递增；然后根据分段函数单调性的判断方法，同时结合二次函数的单调性即可求出答案.【题目详解】因为函数满足对，都有，所以函数在上单调递增.当时，，此时满足在上单调递增，且；当时，，其对称轴为，当时，上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，在上单调递增，所以要满足题意，需，即；当时，单调递增，且满足，所以满足题意.综上知，实数的取值范围是.故答案为：.15、【解题分析】过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.连结AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，∴∠ABC为AB与平面β所成的角设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案为.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.16、①.②.【解题分析】（1）由题意得（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意综上的取值范围是答案：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）答案见解析【解题分析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简即可得解；（2）列表，描点，即可作出图像.【题目详解】（1）由题意所以函数的最小正周期；（2）列表00作图如下：18、（1）；（2），或.【解题分析】（1）根据余弦型函数的最小正周期公式，结合代入法进行求解即可；（2）根据中点坐标公式，结合余弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】因为函数的最小正周期是π，，所以有，即，因为函数的图象与y轴交于点，所以，因为，所以，即；【小问2详解】设，即，因为点是线段PA的中点，所以有，代入，得，因为，所以，因此有，或，解得：，或.19、(1)w=1;(2)[0，].【解题分析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【题目详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【题目点拨】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键2