安徽省滁州市海亮外国语学校2024届高一上数学期末预测试题含解析

安徽省滁州市海亮外国语学校2024届高一上数学期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则等于A. B.C. D.2．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．借助信息技术画出函数和（a为实数）的图象，当时图象如图所示，则函数的零点个数为（）A.3 B.2C.1 D.04．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.5．若两直线与平行，则它们之间的距离为A. B.C. D.6．若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.7．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－8．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.9．“是”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要10．下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调减区间为__________12．已知函数有两个零点，则___________13．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________14．如图，扇环ABCD中，弧，弧，，则扇环ABCD的面积__________15．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)16．已知tanα=3，则sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求值：（1）；（2）．18．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值时相应的的值.20．已知函数，两相邻对称中心之间的距离为（1）求函数的最小正周期和的解析式.（2）求函数的单调递增区间.21．计算（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题2、B【解题分析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.【题目详解】由已知得，所以，又，，，，所以零点所在区间为，故选：B.3、B【解题分析】由转化为与的图象交点个数来确定正确选项.【题目详解】令，，所以函数的零点个数即与的图象交点个数，结合图象可知与的图象有个交点，所以函数有个零点.故选：B4、B【解题分析】利用“”分段法确定正确选项.【题目详解】，，所以.故选：B5、D【解题分析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可【题目详解】与平行,,即直线为,即故选D【题目点拨】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,；平行线间距离公式为，因此两平行直线需满足,6、B【解题分析】利用特殊值和，分别得到的值，利用排除法确定答案.【题目详解】实数，满足，当时，，得，所以排除选项C、D，当时，，得，所以排除选项A，故选：B.【题目点拨】本题考查函数图像的识别，属于简单题.7、C【解题分析】利用两角和的正切公式得到关于tanα的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.【题目详解】∵，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故选：C.8、B【解题分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【题目详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B9、A【解题分析】根据充分必要条件的定义判断【题目详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.故选：A.10、B【解题分析】根据函数的单调性确定正确选项【题目详解】在上递增，不符合题意.在上递减，符合题意.在上有增有减，不符合题意.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【题目详解】解：函数的定义域为，令，，，因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调减区间为，单调增区间为.故答案为：.12、2【解题分析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【题目详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：213、【解题分析】设与直线平行的直线，将点代入得.即所求方程为14、3【解题分析】根据弧长公式求出，，再由根据扇形的面积公式求解即可.【题目详解】设,因为弧，弧，，所以，，所以，，又扇形的面积为，扇形的面积为，所以扇环ABCD的面积故答案为：315、③④【解题分析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【题目详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.16、3【解题分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【题目详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5．【解题分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【题目详解】（1）原式＝；（2）原式＝.【题目点拨】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18、，2，.【解题分析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【题目详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.19、（1）（2）时，，时，【解题分析】（1）根据图像先确定，再根据周期确定，代入特殊点确定，即可得到函数解析式；（2）将作为一个整体，求出其取值范围，进而求得函数最值，以及相应的x的值.【小问1详解】由图知，，，即，得，所以，又，所以，,即，由得，所以.【小问2详解】由得，所以当，即时，，当，即时，.20、（1），（2）【解题分析】（1）根据相邻对称中心之间间隔可求得