4电容式传感器习题

#第4章电容式传感器4.1电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？答:电容式传感器可分为三类，具体如下：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。（3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。4.2为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。4.3试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。（极板的有效面积为A,真空介电常数为£°）(a)((a)(b)(c)解（1）图（a）等效为三个平板电容器串联解（1）图（a）等效为三个平板电容器串联££AC二一1d1总电容量为££A££A，C—02-,C—03-2d3d231C~串111ddd++=—+—+3—CCC££A££A££A123010203d££+d££+d££123213312££££A0123小SEESAC=0123小SEESAC=0123串dss+dss+dss123213312_Addd1+1+3—SSSSSS010203(2)图(b)等效为两个平板电容器并联CC2_C+C122SSA——0—d(3)图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为小2兀SH2兀s(L-H)2兀sL2兀(s—s)C_+o_o+—HlnVd/d丿ln(d/d)ln(d/d)ln(d/d)212121214.4在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。已知：4=0・25mm；D=38・2mm；尺=5・1kQU=60V(交流)，频率/=400Hz。试求:0sr该电容传感器的电压灵敏度K(V/^m)；当电容传感器的动极板位移△》=10“m时，输出电压Usc值。I■固定电极+I■固定电极+T活动电极儿-•“”1固定电极可得C-CU_2C-CU_21•sr-C+C+2jtoCCR2U_-Usc2srU_-Usc2srR+^—+R+」sr12^12j®Cj®C12初始电容SSA£兀D28.85x10-12x兀xV38.2x10-3/C_C_C_古一_0「__40.6x10-12F_40.6pF1205454x0.25x10-300

当极板移动时，在线性近似条件下，即当AC/C«1时，两电容的改变量大小0相等，符号相反，若C减小AC，C增加AC，反之亦然。12故U=21scCU=21scC+C+2jtoCCR1212ACC+jto[C2-(AC)2]R200在线性近似的条件下有UC+AC-(C-AC)U丁_00-sr2C-AC+C+AC+2jto(C-AC)(C+AC)R20000U_AC/CUAC/CUs^0STU01+jto[1-(AC/C)2]R200sr1+j®CR2可得scAC_A可得scAC_A5

丁_T00口AS/SUsc1+ytoCR2

0AS/SUaS/SJI+(®C°R)22JI+(®C°R)2Usr2因为wCR_因为wCR_2kx400x40.6x10-12x5.1x103_5.2x10-4«10ASUS20__-60_120V/mm_0.12V/pmAS2S0.50U_KAS_0.12x10_1.2Vscu所以Usc从而得K(2)4.5有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm,假设与被测工件的初始间隙d0=O・3加加。试求：如果传感器与工件的间隙变化量△归±10“加，电容变化量为多少？如果测量电路的灵敏度足K=100mV/pF9则在△归±1“m时的输出电压为多少？解：由题意可求(1)初始电容：小££A££兀r28.854x10-12xIxkx(4x10-3)2…“厂C_亠十_—__1.48x10-12F0SS0.3x10-3

由AC=C0由AC=C0d，则当△d=±10um时d0AC=C莎=148810-12x±10810-60.3810-3=±0.049pF(2)当△d=±l“m时AC=CAd=1.48810-128±1810「6=±0.0049pF

0d0.3810-30U=kAC=100mV/pF8(±0.0049pF)=±0.49mV0u4.6有一变间隙式差动电容传感器，其结构如下图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=O.6mm；萨8・85x10-12F/m，极板间介质为空气。测量电路参数：U=3sinotV）。试求当动极板上输入位移（向sr上位移）△d=0・05mm时，电桥输出端电压U。sc解：初始电容C=C=C=C=C120££A££兀r2=0r=0rdd

008.85810-12818冗8(12810-》0.6810-32=6.67810-12F变压器输出电压ZU=282U-U=—scZ十ZZ十ZU=282U-U=—scZ十ZZ十Z12121U=24=12U11C+C十12joCjoC其中Z其中Z］、Z2分别为差动电容传感器C1、C2的阻抗。当动极板向上位移时，C1=C0+AC，C2=C0-AC，且AC=Ad，由此可得Cd00UscC-CACAdAdU0.053sinoUscT2U=U=U=8f=8=0.125sinotV)C+CCdd20.6212000

4.7已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=axa=(2x2)cm2，间隙d=0.1mmo求：传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0,而另一侧间隙为d0+砸=0・01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容££SC££SC二一0d08.85x10-12xlx(2x10-2)20.1x10-3二35.4x10-12F二35.4pF当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为x处，宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为£adxTOC\o"1-5"\h\zdC=0—d+bx/a0所以，总电容为££aC=JCdC=JC0-rdx=00d+bx/a0=33.8x10-12F=££aC=JCdC=JC0-rdx=00d+bx/a0=33.8x10-12F=33.8pF0.01x10-30-rln(1+)=ln(1+)0.01x10-3bd0.01x10-30.104.8下图(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm,初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度乙产乙产九二鸟皿皿，电极间为空气介质。试求：初始状态时电容器c、c2的值；当将其接入习题图b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10V(交流),若传感器工作时可动电极筒最大位移Ax=±0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？

(a)(b)(a)(b)解：（1）初始状态时2k8L2kx8.85x10-12x2x10-3C=C=C=托&==5.51x10-12F=5.51pF120DIn—d(2)当动电极筒位移Ax=+0.2mm(向上)时,L]=2+0.2=2.2mm,L2=2-0.2=1.8mm,2^sL2kx8.85x10-12x2.2xl0-3===6.06x10-12F=6.06pFIn—d2k8L2kx8.85xIO-12xl.8xl0-3—2==4.96xIO-12F=4.96pFIn—d差动变压器电桥输出为TTEC-C106.06-4.96

U=+2=x=0.5V2C+C26.06+4.9612同理，当动