2022-2023学年安徽省黄山市市学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省黄山市市学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（

）种.

A．114

B．150

C．72

D．100参考答案：B略2.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B)(C)(D)主视图1左视图1俯视图1

参考答案：3.函数的部分图象大致为A

BC

D参考答案：A4.已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 计算题．分析： 首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解答： 解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．点评： 找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．5.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.6.已知a,b是实数，是虚数单位，若满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得，，则，从而，又，所以当时实数有最小值，.故选B.

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里参考答案：D【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角等于（

）

A、

B、

C、

D、或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数与的等比中项为_________.参考答案：±112.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

;参考答案：0由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线有公共点即可，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可，得到的最大值是013.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．14.直线与曲线相交，截得的弦长为

。参考答案：略15.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.参考答案：3由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。16.函数的定义域是

参考答案：试题分析：要使函数有意义满足，得，因此函数的定义域是.考点：函数的定义域.17.不等式恒成立，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求△OAB的面积的最小值，并求此时的值．参考答案：解：（1）由曲线C的参数方程，得普通方程为，由，，得，所以曲线C的极坐标方程为，[或]---------------------------3分的极坐标方程为；--------------------------------------------------------------------5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，-------------------------------------------------7分∴∵∴，∴，-----------------9分△OAB的面积的最小值为16，此时，得，∴．--------------------------------------------------------------------------10分

19.五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通过=T，可求ω．根据对称中点坐标可知B=1，图象过（﹣）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式．（2）当时，求解内层的范围，结合三角函数的图象，数形结合法，f（x）=m恰有两个不同的解，转化为f（x）与y=m图象有两个交点的问题求解即可求实数m的取值范围．【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得A=，由=T，则T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1．∵图象过（﹣）带入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，可得：φ=﹣，（k∈Z）．解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣）+1（2）当时，则x﹣∈[0，]，令u=x﹣，u∈[0，]，则y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点．从图象可以看出：当x=时，函数f（）=，y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点．那么：．∴实数m的取值范围是[，3）20.（本小题满分14分）已知数列满足，，数列满足，数列满足（1）求数列的通项公式（2）试比较与的大小，并说明理由。（3）我们知道，数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢？若会，求出的取值范围，若不会，请说明理由。参考答案：（1）；（2），，令，，所以当时，为增函数，，，ks5u（3）为减函数，对一切正整数及恒成立，所以存在满足要求，故的取值范围是。

略21.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ