2022-2023学年福建省福州市翰英中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市翰英中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A．1

B．

C.

D．3参考答案：B2.化简后的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C设侧棱与底面所成的角为，则，所以侧棱与底面所成的角为45°。4.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略5.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比数列

D

a,b,c成等差数列参考答案：C6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=7.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D8.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D略9.已知的值应是

A．

B．

C．

D．参考答案：解析:,故选B.10.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（

）A.

B

.

c.

D.

4x=1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：12.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是

．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，△ABD≌△PBD，可以理解为△PBD是由△ABD绕着BD旋转得到的，对于每段固定的AD，底面积BCD为定值，要使得体积最大，△PBD必定垂直于平面ABC，此时高最大，体积也最大．【解答】解：如图，M是AC的中点．①当AD=t＜AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AE，DM=﹣t，由△ADE∽△BDM，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②当AD=t＞AM=时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中AH，DM=t﹣，由等面积，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）综上所述，V=，t∈（0，2）令m=∈[1，2），则V=，∴m=1时，Vmax=．故答案为：．13.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________．．参考答案：24略14.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略15.将十进制数56转化为二进制数____________参考答案：16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．参考答案：略17.直线y=k（x+1）+3与以点A（2，﹣5），B（4，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则k的取值范围是___________参考答案：．考点：直线的斜率．专题：计算题；转化思想；综合法；直线与圆．分析：由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直线y=k（x+1）+3过定点P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴满足直线y=k（x+1）+3与线段AB有公共点的k的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．

参考答案：19.已知定圆M：（x+）2+y2=16，动圆N过点F（，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为C直线l过点E（﹣1，0）且与C于A，B（Ⅰ）求轨迹C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以N，F为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面积的最大值．由直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为x=my﹣1，联立椭圆方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再换元，结合函数的单调性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知点F（，0）在圆M：（x+）2+y2=16内，所以圆N内切于圆M，又圆M的半径为4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以点N的轨迹C为椭圆，且2a=4，c=，所以b=1，所以轨迹C的方程为=1

（Ⅱ）存在△AOB面积的最大值．…因为直线l过点E（﹣1，0），设直线l的方程为x=my﹣1或y=0（舍）．联立椭圆方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．则|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…设g（t）=t+，t=，t≥．则g（t）在区间[，+∞）上为增函数．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，当且仅当m=0时取等号，所以S△AOB的最大值为．…20.（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；参考答案：（1）茎叶图如下：甲

乙856

7068

955852100

从图上看，乙更集中，选派乙更好，

…………………

3分

从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25

.

…………………

6分（2）由题可知：随机变量可能为：

X0123P0.180.480.300.04∴分布列为：

………………

10分

期望为：EX=1.2

………………

12分21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，即

，故不等式的解集为．

..……5分（2）当时成立，等价于当时成立．若，则当时，不合题意舍去；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为.

..……10分

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