云南省曲靖一中2024届高一上数学期末检测模拟试题含解析

云南省曲靖一中2024届高一上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知集合，，则（）A. B.C. D.3．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.4．已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值5．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.7．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A.13 B.14C.15 D.169．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）A.6 B.7C.8 D.910．已知向量，，则与的夹角为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．满足的集合的个数是______________12．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.13．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______14．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______15．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______16．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（为常数）是定义在上的奇函数.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围.18．已知，求的值.19．直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.20．设全集，，.求，，，21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：已知第天的日销售收入为元（1）求的值；（2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案【题目详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设∵则，∴，∴且，，∴故选：A2、D【解题分析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【题目详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D3、C【解题分析】根据集合的交运算即可求解.【题目详解】因为A=，B=，所以故选：C4、D【解题分析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.【题目详解】由题意知，，A：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故A错误；B：，则，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故B错误；C：，则，当且仅当时取到等号，所以有最小值，故C错误；D：，则，有，当且仅当时取到等号，所以有最大值，故D正确；故选：D5、C【解题分析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【题目详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C6、D【解题分析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【题目详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、、均为假命题，为真命题.故选：D7、A【解题分析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质8、D【解题分析】用分离参数法转化为恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【题目详解】因为，所以，所以恒成立，只需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D9、C【解题分析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.【题目详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为8.故选：C10、C【解题分析】利用夹角公式进行计算【题目详解】由条件可知，，，所以，故与的夹角为故选【题目点拨】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】利用集合的子集个数公式求解即可.【题目详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.12、【解题分析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【题目详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【题目点拨】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.13、【解题分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【题目详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：14、【解题分析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【题目详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：15、【解题分析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【题目详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【题目点拨】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.16、【解题分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【题目详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在上单调递减，证明见解析（3）【解题分析】（1）依题意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判断函数的单调性，再根据定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，再解得即可；【小问1详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小问2详解】解：函数是上的减函数证明：在上任取,，设，因为，所以，则，所以即所以在上单调递减【小问3详解】解：因为是定义在上奇函数所以可化为又在上单调递减，所以解得18、【解题分析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.【题目详解】因为，解得.所以.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据倾斜角得到斜率，再由点斜式，即可得出结果；（2）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可求出三角形面积.【题目详解】（1）∵倾斜角为，∴斜率，∴直线的方程为：，即；（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.20、或，，，或【解题分析】依据补集定义求得，再依据交集定义求得；依据交集定义求得，再依据补集定义求得.【题目详解】，，，则或，则，则或21、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.【题目详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，所以，即，解得.（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，函数模型：①；③；④都是单调函数，