江苏省扬州市江大桥高级中学2024届高一数学第一学期期末考试试题含解析

江苏省扬州市江大桥高级中学2024届高一数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值为（）A. B.C. D.2．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A. B.C. D.23．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟4．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.105．函数，则的最大值为（）A. B.C.1 D.6．命题“∀x∈R，都有x2-x+3>0A.∃x∈R，使得x2-x+3≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，都有x2-x+3≤0 D.∃x∉R7．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）8．下列关于集合的关系式正确的是A. B.C. D.9．函数定义域为（）A. B.C. D.10．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______12．设，，，则______13．设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.14．下列说法中，所有正确说法的序号是__________①终边落在轴上角的集合是；②函数图象一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度15．已知函数，若，则_____16．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶.（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶，要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到元，并投入万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量(万瓶)的最小值，以及取最小值时的每瓶饮料的售价.18．已知向量，，且，满足关系.（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；（2）求向量与夹角的最大值.19．已知函数，，且.（1）求的值；（2）求的定义域；（3）求不等式的解集.20．在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.（1）求的值；（2）求旳值.21．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由诱导公式可得，故选B.2、B【解题分析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【题目详解】由题意知，，，所以.故选：B3、D【解题分析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.【题目详解】由题知，，，所以，，可得，所以，，.故选：D.4、A【解题分析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A5、C【解题分析】，然后利用二次函数知识可得答案.【题目详解】，令，则，当时，，故选：C6、A【解题分析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【题目详解】命题“∀x∈R,都有x2“∃x∈R,使得x2故选：A.7、B【解题分析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【题目详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【题目点拨】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.8、A【解题分析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；显然相等，故D不正确.故选：A9、C【解题分析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【题目详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C10、B【解题分析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【题目详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【题目详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，，即所求二面角大小是.故答案为：12、【解题分析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值【题目详解】因为，，，所以，所以，故答案为【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题13、.【解题分析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，，对的对称轴分类讨论，即可求解.【题目详解】若时，恒成立，不存使得与同时成立，则时，恒成立，即时，，对称轴为，当时，即，解得，当，即为抛物线顶点的纵坐标，，只需，.若恒成立，不存在使得与同时成立，综上，的取值范围是.故答案为:.【题目点拨】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.14、②④【解题分析】当时，，终边不在轴上，①错误；因为，所以图象的一个对称中心是，②正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，③错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，④正确.故填②④15、-2020【解题分析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案【题目详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020【题目点拨】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题16、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）18元；（2），此时每瓶饮料的售价为16元.【解题分析】（1）先求售价为元时的销售收入，再列不等式求解；（2）由题意有解，参变分离后求的最小值.【题目详解】（1）设每平售价为元，依题意有，即，解得：，所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元；（2）当时，，有解，当时，即，，当且仅当时，即时等号成立，，因此月销售量要达到16万瓶时，才能使技术革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时售价为16元.【题目点拨】关键点点睛：本题考查函数的实际应用问题，关键是读懂题意，并能抽象出函数关系，第二问的关键是理解当时，有能使不等式成立，即有解，求的取值范围.18、（1），（2）【解题分析】（1）化简即得；（2）设与的夹角为，求出，再求函数的最值得解.【题目详解】（1）由已知.，，，.（2）设与的夹角为，则，，当即时，取到最小值为.又，与夹角的最大值为.【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算，考查向量夹角的计算和函数最值的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19、（1）；（2）或；（3）或.【解题分析】（1）根据的解析式，结合，即可求得；（2）根据对数的真数大于零，求解一元二次不等式，即可求得结果；（3）根据对数函数的单调性，结合函数定义域，即可求得不等式解集.【小问1详解】由题可知，又因为，即，所以.【小问2详解】由知，，若使有意义，只须，解得或，所以函数的定义域为或.【小问3详解】由对数函数的单调性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集为或.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小问1详解】由角的终边经过点，可得，，故；小问2详解】.21、(1)(2)或.【解题分析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为