2022-2023学年安徽省亳州市风华中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省亳州市风华中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为A． B． C． D．参考答案：A2.计算下列几个式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C3.函数y=1－cos(2x－)的递增区间是（） A.[kπ－,kπ+],(k∈z) B.[kπ－,kπ+],(k∈z) C.[kπ+,kπ+],(k∈z) D.[kπ+,kπ+],(k∈z)参考答案：C略4.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是

A.3x+y+4=0

B.3x+y-4=0

C.3x-y+1=0

D.3x-y-1=0参考答案：A

由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.5.下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。【详解】因为函数的周期为，所以排除，因为函数在上单调递减，所以函数在上是单调函数，故C符合，因为函数在上单调递减，所以函数在上不是单调函数，故D不符，综上所述，故选C。【点睛】本题考查函数的性质，主要考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。6.已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.下列图形中，不可作为函数图象的是(

)参考答案：C8.若函数，则=

．A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：B10.△ABC中，，，，则的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，在直角梯形中，,动点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若，则的取值范围是参考答案：C12.设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为___．参考答案：13.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 14.函数的定义域为．参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．15.各项均为正数的数列的前n项和为，且，则

．参考答案：16.已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为．参考答案：[1,5]∵函数在区间上的偶函数∴∴即[1,5].

17.－1与＋1的等比中项是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C为锐角，因此19.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表达式； （2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先设x＜0，则可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0时函数的解析式可求x＜0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，由图可求单调区间 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示． 由图可知，其增区间为[﹣1，0），（0，1] 减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题 20.已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；

（2）若，且，当为何值时，为偶函数．参考答案：解析：（1）当时，

为递增；

为递减

为递增区间为；

为递减区间为。

（2）为偶函数，则

21.已知关于x的函数，在区间[0,3]上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数f(x)的解析式（2）设，判断并证明g(x)在(1,+∞)的单调性.参考答案：（1）

（2）g(x)在(1,+∞)单调递增.证明：任取

因为，所以

因为，所以

因此，即

所以在单调递增.22.若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数a的取值范围；（3）求证：有“和一点”.参考答案：（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）见解析【分析】（1）解方程即可判断；（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意故不存在（2）若函数f（x）＝2x+a+2x有“和一点”.则方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）证明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在