2022年湖南省长沙市博才实验中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省长沙市博才实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略2.设双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件，得到，进而求得，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得左焦点为，右顶点为，又由过与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，则，又因为，即，且，解得，所以双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．3.已知，满足，则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：y=±x，即±2y=0，则其焦点到渐近线的距离d==；故选：C．5.以下程序运行后的输出结果为（

）

A.17

B.19

C.21

D.23参考答案：C6.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件[学*科*网]C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：D略7.(满分10分))如右图，由曲线与直线，，所围成平面图形的面积.

参考答案：S=8.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是(

)A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：略12.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列，已知，且样本容量为500，则小长方形面积最大的一组的频数为

.

参考答案：200略13.（文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.数列{an}为正项等比数列，若a2=1，且an+an+1=6an－1(n∈N,n≥2）则此数列的前4项和S4=

.参考答案：15.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．参考答案：x2+y2=9；16.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．参考答案：6【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：617.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.19.已知三个集合：A=，B=，C=，若，＝，求实数的集合。参考答案：解：

由题意知：3为的解，2不是的解，即

解得

检验知略20.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（A﹣C）的取值范围．参考答案：【考点】等差数列的性质；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（1）利用正弦定理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小．（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的范围．【解答】解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π﹣B0＜B＜π，∴，即

．（2）由（1）得：，，△ABC为锐角三角形，则，∴．=．∵，∴，即2sin2A+cos（A﹣C）．21.我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，）

参考答案：解：射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.……

(2分)依题意,,…………

(4分)由余弦定理:,海里/,

……………

（6分）又由正弦定理,………

（8分）,……………

(10分)即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.

……………

(12分)略22.（12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和