甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高一上数学期末考试模拟试题含解析

甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A. B.C. D.2．等于()A.2 B.12C. D.33．函数的零点所在区间是A. B.C. D.4．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.45．函数的部分图像如图所示，则的最小正周期为（）A. B.C. D.6．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.7．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或8．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④9．若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为A. B.C. D.10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边经过点，则的值等于_____12．已知向量，若，则实数的值为______13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.14．已知，若，则__________.15．已知函数，则__________.16．已知，，向量与的夹角为，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值18．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，（1）证明：；（2）求点B到平面ACF的距离19．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）20．已知函数.（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.21．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【题目详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，是奇函数，不符合题意；对于，，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于，，是偶函数，但在上是增函数，不符合题意；对于，，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是上的减函数，符合题意；故选．【题目点拨】本题考查函数单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．2、C【解题分析】利用对数的运算法则即可得出【题目详解】原式=故选C.【题目点拨】本题考查了对数的运算法则，属于基础题3、C【解题分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【题目详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【题目点拨】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件4、B【解题分析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B5、B【解题分析】由图可知，,计算即可.【题目详解】由图可知，,则,故选：B6、A【解题分析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A7、A【解题分析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.8、B【解题分析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.9、D【解题分析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.详解：，根据题中条件满足且的最小值为，所以有，所以，从而有，令，整理得，从而求得函数的单调递增区间为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.10、C【解题分析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【题目详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，则，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为角的终边经过点，过点P到原点的距离为，所以，所以，故填.12、；【解题分析】由题意得13、【解题分析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【题目详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：14、【解题分析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.【题目详解】由已知得，即，所以，而，故答案为.【题目点拨】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.15、2【解题分析】先求出，然后再求的值.【题目详解】由题意可得，所以，故答案为：16、1【解题分析】由于.考点：平面向量数量积；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解题分析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论18、（1）证明见解析；（2）【解题分析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可；(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离【小问1详解】连接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小问2详解】设点到平面的距离为，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，从而可得：，，在等腰中，底边上的高为：，，由得，，则，即点到平面的距离为19、（1）5（2）（3）6，7，8【解题分析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小问3详解】的所有可能取值为6，7，8.20、（1）（2）【解题分析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小问1详解】解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，所以【小问2详解】解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，原问题等价于：在上有解，即在上有解令，，则或或或或，解得或或或或，即实数k的取值范围为.21、（1）（2）这样规定公平，详见解析【解题分析】（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得的概率，即可得到结论.【题目详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个