2022-2023学年山东省济南市长清第十五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省济南市长清第十五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条相交直线a，b，a∥平面??，则b与??的位置关系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b与平面?相交，或b∥平面?参考答案：D略2.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则

．

参考答案：.

4.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B略5.满足｛a，b｝M｛a，b，c，d｝的所有集合M的个数是A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：Ａ6.已知正数.，则的最小值为（

）A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略7.设集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}参考答案：A8.函数f（x）=x﹣ln|x|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】易知当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，从而利用排除法求得．【解答】解：当x＜0时，f（x）=x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势．9.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.

10.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。参考答案：解析：设

即故数列是公比为2的等比数列，。12.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．13.有以下的五种说法：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，则A=B=?③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】由函数单调区间的写法判断①；利用交集和并集的运算判断②；由函数单调性的运算判断③；把f（x）=的定义域为R转化为则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，求解a的范围判断④．【解答】解：①函数f（x）=的单调减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）中间不能去并，命题①错误；②当A=B时，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命题②错误；③已知f（x）是定义在R上的减函数，若两实数a、b满足a+b＞0，则a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命题③正确；④∵f（x）=的定义域为R，则ax2﹣ax+2≥0对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a≠0时，有，解得0＜a≤8．综上，a的取值范围是[0，8）．∴正确的说法是③．故答案为：③．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题．14.（4分）将对数式logba=c写成指数式为

．参考答案：bc=a考点： 指数式与对数式的互化．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出．解答： 对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a．点评： 本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题．15.对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是

。参考答案：116.关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a，当a＞0时，ax＜1的解为x＜，此时解集显然不为空集，当a=0时，ax＜1的解为R，此时解集显然不为空集，当a＜0时，ax＜1的解为x＞，∵关于x的不等式组的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）．17..如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域__________．参考答案：【分析】根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为

参考答案：4略19.（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分20.已知命题P：函数命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：解:p为真时:q为真时:

(1)p假q真:

(2)p真q假:

综上所述:m的取值范围或

略21.数列{an}，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当