2022年安徽省六安市舒州中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省六安市舒州中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞长和身高C．正方体的棱长和表面积

D．真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B3.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略4.设,则

用排列数符号表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案：B6.某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：

1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1

则甲同学答错的题目的题号是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，∴第4题甲答错，故选：D．【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题．7.下列选项错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，，则：，；D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，，则：，，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D

8.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60参考答案：D【分析】先计算出样本中心点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值.【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点.9.参考答案：-1或-210.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略12.已知，，则

.参考答案：

13.在△ABC中，,,为△ABC内一点，.则=

．参考答案：

14.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是

．参考答案：或略15.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：416.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略17.在平面直角坐标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是

．参考答案：－3由题意可得①又，过点的切线的斜率②，由①②解得，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．19.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：面⊥面（2）求平面与平面所成角的余弦值；

参考答案：略20.设f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（1）求f（x）的单调区间可用导数法求，先求出f（x）的导数，令其大于0，求出函数的增区间，令导数小于0求出函数的减区间．（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围即求函数f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的问题，由（1）知，函数f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2处取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[1，2]时，f′（x）＞0，∴f（x）为增函数，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7时，对任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故实数m的取值范围是m＞7．21.8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：.解：（1）随机变量X所有的可能取值为2,3,4，则有，………1分

由此X的分布列为：X234P

………3分（2）

………6分22.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且（1）求角B的大小；（2）设向量,，，当取最大值时