2022-2023学年湖南省益阳市缄言中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市缄言中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算,结果是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B2.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=

（

） A．

B．或

C．

D．或参考答案：D略3.若的定义域为(0,2]，则函数的定义域是（

）A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)参考答案：D4.已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案．【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函数的定义域是[﹣2，4]．故选：B．5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（） A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长． 【解答】解：设长方体三度为x，y，z， 则． 三式相乘得． 故选D． 【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题． 6.下列命题中不正确的是

(

）

A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D7.（5分）设集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，则下列结论正确的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 首先化简Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，从而判断P、Q的关系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故选C．点评： 本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题．8.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A9.已知向量满足，，且，则向量与的夹角为A.60°

B.30°

C.150°

D.120°参考答案：D10.函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，则f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38参考答案：B【考点】对数函数的定义．【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．12.（4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为

．参考答案：（x+3）2+（y+2）2=25考点： 圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5），得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1，又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣），则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0，与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2），圆C的半径r=|AC|==5，则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25．故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．13.对，记函数的最小值是________．参考答案：略14.参考答案：①②③15.若θ是第三象限角，且，则是第

象限角．参考答案：二16.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．17.已知函数f(x)对任意实数a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，则f(36)的值为.参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）与平面平行；（Ⅲ）证明见解析．试题分析：﹙Ⅰ﹚将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（Ⅱ）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（Ⅲ）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，为矩形，∴．

19.已知函数

(为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(1)

2分∴的单调增区间为()，(-,0)

的单调减区间为(-)，()

2分(2)由于，当∈[1,2]时，（1分）10

即

（1分）20

即

（1分）30

即时

（1分）综上可得

（1分）(3)

在区间[1,2]上任取、，且则

(*)

∵

∴（2分）∴(*)可转化为对任意、即

10

当20

由

得

解得30

得

所以实数的取值范围是

20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…∴或．即实数k的取值范围为．…21.已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求