2022年河南省商丘市虞城县杨集中学高二数学文联考试卷含解析

2022年河南省商丘市虞城县杨集中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若

，那么自然数n的值为A、3

B、4

C、5

D、6参考答案：B2.已知为自然对数的底数，设函数，则(

)A．是的极小值点

B．是的极小值点C．是的极大值点

D．是的极大值点参考答案：B略3.已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B①，有“巧值点”②，无解，无“巧值点”③，令由零点在性定理，所以在上必有零点，f（x）有“巧值点”④,即,无解，所以f（x）无“巧值点”。所以有有“巧值点”的是①③，选B.4.如图，在正三棱柱中，若，则所成的角的大小为（

）

参考答案：B5.下列赋值语句中正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.点到直线的最大距离（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：D略7.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略8.曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线围成的封闭图形的面积是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：S略9.若，则的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C10.椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则k应满足的条件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的焦点（，0），椭圆的焦点坐标（，0），椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13.在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______

.参考答案：抛物线弧.解析:在平面AB1内,动点P到棱A1B1与到点B

的距离相等.14.设向量与的夹角为，且，，则_

参考答案：略15.已知直线过点,直线过点,若,则常数的值是

.参考答案：16.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：17.已知三条直线中没有任何两条平行，它们也不能构成三角形的三边，则实数的值为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）写出命题“若则且”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.参考答案：逆命题:若且则，这是真命题；否命题：若则或，这是真命题；逆否命题:若或则，这是真命题.19.（本小题满分12分）已知抛物线

上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以 (2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有

两式相减并整理得：

由直线的点斜式得：所以直线的方程为：20.（本小题满分12分）设的内角所对边分别是，已知,(1)若，求;(2)若成等比数列，请判断的形状.参考答案：21.曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数