2022年山西省临汾市化乐中学高一数学文月考试卷含解析

2022年山西省临汾市化乐中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，，，

∴，即是公比为3的等比数列，

当n是奇数时，是公比为3的等比数列，首项为，

当n是偶数时，是公比为3的等比数列，首项为，

则前2018项中含有1009个偶数，1009个奇数，

则故选A．

2.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x<0,y<0可得到，而没有意义，此时故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.3.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）参考答案：D【考点】映射．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D4.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，则CU(A∪B)（

）．A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}参考答案：D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.详解：∵集合，∴,∴．故选．点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.5.设f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，A={x|x=f(x)，x∈R}，B={x|x=f(f(x))，x∈R}，如果A中只含一个元素，那么（

）（A）AìB

（B）AéB

（C）A=B

（D）A∩B=Φ

参考答案：C6.（5分），是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则与的夹角为（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°参考答案：C考点： 数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 设，的夹角为θ，0°≤θ≤180°，则由题意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故选C．点评： 本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．7.命题，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.8.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的序号是__________。参考答案：略9.已知向量，向量，且，则实数x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4参考答案：C10.设tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(α+β)的最小值为______________。参考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则下列性质对函数成立的序号是

；①；

②；③；

④．参考答案：①③④略12.等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为

.参考答案：略13.定义在R上的，满足且，则的值为_______________．参考答案：1006令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是.14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

;参考答案：（2，-2）15.函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．16.若，且，则的最小值为_______.参考答案：【分析】将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【详解】若，且，则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.17.已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________．参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】∵，∴,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，，证明平面平面，在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，则，，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，属于常考题型.19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.20.（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求实数的值。参考答案：(1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)21.已知（12分）(1)若求得值.(2)若求得值.参考答案：解：(1)∵∴=0……………2分

∴………5分

22.已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn＞．参考答案：（1）an＝2n－1；（2）