2022-2023学年云南省大理市下关第四中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市下关第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a=，向量b=，那么a与b夹角的大小为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D2.在各项均为正数的等比数列{an}中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3参考答案：A3.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下面不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＜0 D．a2﹣b2＞0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a﹣|b|＞0，∴a＞|b|，∴a2＞b2，即a2﹣b2＞0．故选D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）A． B．C．3 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．则最长棱为PC==3．故选：C．7.函数是

（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A8.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（

）.A.(1,2]

B.．C.D.参考答案：B略9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C10.设函数，则函数的定义域为（

）A．(1,2]

B．(2,4]

C．[1,2)

D．[2,4)参考答案：Bf(x)的定义域为,故,所以选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．12.直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒过定点

，P（1，1）到该直线的距离最大值为．参考答案：（﹣2，3），．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解出可得直线l恒过定点Q（﹣2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|．【解答】解：直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）即λ（y﹣3）+x+2=0，令，解得x=﹣2，y=3．∴直线l恒过定点Q（﹣2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．故答案为：（﹣2，3），．【点评】本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若命题“”是假命题，则m的取值范围是________

_

；参考答案：m>1略14.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：略15.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.参考答案：答案：16.（4分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）等于=．参考答案：5+5i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则即可得出．解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i．故答案为：5+5i．【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．17.过坐标原点的直线l与圆C：x2＋(y－2)2＝2相交于A，B两点，且△ACB为等腰直角三角形，则直线l的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明或；

(3)设，当时，h(x)≥1，求实数a的取值范围．参考答案：19.如图，在三棱柱中，．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）有线面垂直的性质可得，再由菱形的性质可得，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形为正三角形，再由于勾股定理求得的值，进而的三角形的面积，又知三棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.20.已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。由题意得到：a2-5a-3≥3a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1。命题q：(1)a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；(2)a=0时，2x-1>0有解；(3)a<0时，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；从而命题q为真命题时：a>－1∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是a≤－1略21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若奖于关的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为.………………