2022-2023学年江苏省南京市外国语学校仙林分校高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市外国语学校仙林分校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴复数的共轭复数是，故选C.2.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若曲线在点处的切线方程是，则=（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C略4.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（

）

A．8π B． C． D．12π参考答案：B几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.

5.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为

A.元

B.元

C.元

D.元参考答案：C略6.函数在区间上的零点个数是（

）A

3个

B

5个

C

7个

D

9个参考答案：A7.直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知集合，，则P∩Q=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【详解】由题意得所以，所以选择B【点睛】本题主要考查了集合中交集的运算，属于基础题。9.设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,2) B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞)参考答案：B【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2].本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.10.函数f(x)＝x－lnx的递增区间为()A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]

略12.在的展开式中，的系数是_______.参考答案：1890Tr＋1＝x10－r(－)r，令10－r＝6，r＝4，T5＝9x6＝1890x6.13.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为

______.参考答案：14.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为

.

参考答案：略15.如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

则CF=________．

参考答案：略16.命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是．参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可．【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根．17.已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直线l的方程为或．综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．19.在四棱锥中，AB∥CD，M为SB的中点，面SAB.（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积.参考答案：（3）；20.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.

参考答案：略21.参考答案：22.已知函数在x=1时有极值6.

（1）求b,c的值；

（2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程.参考答案：（1）解：

……………2分依题意有可得

可得

.

…………6分（2）解：由（1）可知

………