2022年广东省广州市北兴中学高三数学理模拟试题含解析

2022年广东省广州市北兴中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则展开式中的系数为（

）A．24

B．32

C.

44

D．56参考答案：A2.下列说法正确的是A.

是“函数是奇函数”的充要条件

B.若，则

C.若是假命题，则均为假命题

D.“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D3.已知，则f(3)为 （

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A4.方程的实数解所在的区间是（

）

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

参考答案：C5.已知点点是线段的等分点，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C由定比分点公式：同理可得，，。6.如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中①表示的“条件”应该是

A．i≥3

B．i≥4

C．i≥5

D．i≥6参考答案：D第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足条件输出，所以条件应为，选D.7.命题；

命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题参考答案：D略8.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.

G1

G2D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选D.

【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.

9.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，得10.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则----------.参考答案：1008略12.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

参考答案：13.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________．参考答案：略14.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．参考答案：15.（5分）（2015?淄博一模）已知向量满足，，则的夹角为．参考答案：【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量数量积运算及其性质即可得出．解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】：本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．16.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：17.若(a＋1)＜(3－2a)，则a的取值范围是__________．参考答案：【知识点】其他不等式的解法E1【答案解析】（）解析：解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案为（）【思路点拨】由题意利用函数y=是（0，+∞）上的减函数，可得a+1＞3﹣2a＞0，由此解得实数a的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为19.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若存在正数a，使得时，，求实数k的取值范围.参考答案：（1）时，f(x)在上递增；时，在上递减，在上递增.（2）或.【分析】（1）求得的导函数，将分成和两种情况，讨论的单调性.（2）将分成、和三种情况，结合（1）中的结论，化简，然后利用构造函数法，结合导数，求得实数的取值范围.【详解】（1）.当时，，在上递增.当时，令解得，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增.（2），①当时，在上单调递增，且，所以，所以，即，也即，令，则.因为，，所以，所以，所以在上递增，，所以存在，在上成立.②当时，，由（1）知在上递减，在上递增，所以在上递增，，所以，所以，即，也即.令，则.令，解得，因为，所以，所以在上递减，，不符合.③当时，.因为在上递减，在上递增，存在，时，，所以，要使，只需，即.令，则，令，得.当时，，在上递增，，不成立.当时，，存在，使得在上递减，，成立.综上所述，或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解不等式成立时参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.20.17．(本小題满分12分）设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，当且仅当时取“=”，∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆

内，求的取值范围。参考答案：（1）

过，

（2）高考资源网

中点

或

综上，或略22.如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.

参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;…3分（II）点M与点N关于轴对称，设不妨设.

由于点M在椭圆C上，,由已知,