2022-2023学年安徽省宿州市第一职业中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市第一职业中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若与所成的角相等，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故B错，D项当中的直线可以成任意角，故D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故C对，故选C．

2.的零点所在区间为

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.（5分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（）A．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人参考答案：D【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值．解：每个个体被抽到的概率为=，∴专科生被抽的人数是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故选：D．【点评】：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题．4.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（

）

参考答案：D6.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由，得所以复数z在复平面内对应的点为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.7.函数的值域是（

）A．(－∞,－1]

B．[3,+∞)C．[－1,3]

D．(－∞,－1]∪[3,+∞)参考答案：D8.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（A．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞） B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距离等于半径，整理得mn=m+n+1，由可求得m+n的范围．【解答】解：由直线与圆相切，可得圆心（1，1）到直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距离等于半径，即=1，化简可得|m+n|=，整理得mn=m+n+1，由可知，m+n+1≤，解得m+n∈（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞），故选：A．9.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：C10.设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，4） C．（1，3] D．（1，4）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】利用一元二次不等式化简集合B，再利用并集的运算即可得出．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴B={x|﹣1≤x≤3}．∴A∪B=[﹣1，4]．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有

参考答案：(2分)（3分）

注意到和，易求得；因为，所以故有12.的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为

.参考答案：；13.函数满足，，则不等式的解集为______..参考答案：利用换元法，将换元成，则原式化为， 当时，，且，又由， 可知当时，；当时，. 故的解集为，即，因此.14.已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________.参考答案：15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．参考答案：3略16.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为********．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】3

解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．17.关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在如图的多面体中，平面ABE,（I）求证：BE//平面ACF；（II）求证：；（III）求二面角C—DF—E的余弦值.参考答案：略19.（12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程是，过点的直线与抛物线C相交于不同的两点A，B

（I）求抛物线C的方程及直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）求（用表示）参考答案：解析：（I）由题意设C的方程为由，得。

设直线的方程为，由

②代入①化简整理得

因直线与抛物线C相交于不同的两点，

故

即，解得又时仅交一点，

（Ⅱ）设，由由（I）知

20.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC=EF=1,,DE=3,，G为BC的中点.（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：BD⊥平面AED；（3）求点F到平面BED的距离.参考答案：（1）证明：取BD的中点O，连接OE，OG在中，因为G是BC的中点，所以OG∥DC且，……………1分因为EF∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……2分所以四边形是平行四边形，所以∥，

………3分又平面，平面，所以∥平面．

……………4分（2）证明：在中，，，，由余弦定理得，

…………5分因为，所以.

…………6分因为平面平面，平面,平面平面，所以平面.

……………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以点F到平面的距离等于点G到平面的距离，

……8分设点G到平面的距离为，过E作，交的延长线于M，则平面，所以是三棱锥的高．

……9分由余弦定理可得，所以,.

…………10分.因为，………………11分即，解得.所以点F到平面的距离为．

………………12分解法2：因为∥，且,所以点F到平面的距离等于点A到平面的距离的，

……………8分由（2）平面.因为平面，所以平面平面．过点作于点，又因为平面平面，故平面.所以为点到平面的距离．…9分在中，，由余弦定理可得所以，…10分因此，

……………………11分所以点F到平面BED的距离为．

………………12分21.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：则所以.……………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.

略22.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）求的单调区间；（III）若函数没有零点，求的取值范围.参考答案：（I）当时，，,

------------------------2分所以切线方程为

-------------------3分（II

）

--------------------4分当时，在时，所以的单调增区间是；-………………….8分当时，函数与在定义域上的情况如下：0+↘极小值↗

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