2022年浙江省温州市闹村乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年浙江省温州市闹村乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若c=2acosB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状．【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosB=解得：a=b所以：△ABC的形状为等腰三角形．故选：B2.已知四边形是菱形，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范围即可．【详解】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函数g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范围为a或a．故选：A．【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．4.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C5.在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A6.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1参考答案：A故选：A．

7.已知，点为斜边的中点，，则等于（

）A．

B．

C．9

D．14参考答案：D8.已知a，b∈R，i是虚数单位，若3+bi与a﹣i互为共轭复数，则|a+bi|等于（）A． B．5 C． D．10参考答案：C【考点】复数求模．【分析】由已知求得a，b的值，然后代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵3+bi与a﹣i互为共轭复数，∴a=3，b=1，则|a+bi|=|3+i|=．故选：C．9.设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（

）A.都小于2 B.至少有一个不大于2C.都大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X服从二项分布，若，，则p=_______.参考答案：【分析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于和的方程组，即可解出的值.【详解】由二项分布的期望和方差公式得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.12.（本大题12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为13.过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是

．参考答案：略14.已知，，则的值为_______________.参考答案：【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解．【详解】由，即，则，又由，所以，又由．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15..蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_____________．参考答案：37，f(n)=3n2-3n+116.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为

参考答案：2/5略17.已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_____。参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4，第一小组的频数是5．（I）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（II）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（III）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）第四小组的频率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0．1，所以参加这次测试的学生人数为5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10．所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．

……………8分（3）跳绳成绩的优秀率为（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

19.(本小题共12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（Ⅰ）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为----1分.则

.

-------------------------3分函数的定义域为.

-------------------------5分（Ⅱ）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，--------------------7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.

------------------9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值

即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.----------12分略20.一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥．作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质，可证出PA⊥BD；（2）假设存在点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ为二面角Q﹣AC﹣D的平面角，可证出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，结合三角函数的计算可得=．【解答】解：（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形∴四棱锥P﹣ABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，连接AC、BD交于点O，连接PO．

…∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC内的相交直线∴BD⊥平面PAC，结合PA?平面PAC，得BD⊥PA．…（II）假设存在点Q，使二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°∵AC⊥BD，AC⊥PO，BD、PO是平面PBD内的相交直线∴AC⊥平面PBD∴AC⊥OQ，可得∠DOQ为二面角Q﹣AC﹣D的平面角，…（8分）由三视图可知，BC=2，PA==2，在Rt△POD中，PD=2，OD=，则∠PDO=60°，在△DQO中，∠PDO=60°，且∠QOD=30°．所以DP⊥OQ．…（10分）结合OD=，得QD=ODcos60°=．可得==．因此存在PD上点Q，当DQ=PD时，二面角Q﹣AC﹣D的平面角为30°…（12分）【点评】本题给出四棱锥的三视图，要求将其还原成直观图并探索二面角的大小，着重考查了线面垂直的判定与性质和对三视图的理解等知识，属于中档题．21.已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，

求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：⑴．

根据题意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．

则=，

即．

因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．略22.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】（I）