2022年山东省德州市临邑县临盘中学高三数学理测试题含解析

2022年山东省德州市临邑县临盘中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：B．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外参观，若这20名学生按性别分层抽样产生，则参观团的组成法共有（

）

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A5.设集合，则(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B略6.设x∈R，函数f(x)单调递增，且对任意实数x，有，（其中e为自然对数），求f(ln2)=

（

）A．e+1

B．1

C．e+3

D．3参考答案：D7.已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足|﹣+2|=2，则||的最大值为（）A．2+B．2﹣C．+2D．﹣2参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

（）

A．

B．高考资源网

C．

D．参考答案：B略9.已知函数，若且，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：

A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．参考答案：【知识点】导数的几何意义.B12【答案解析】

解析：，直线3x-y=0的斜率为3，解得：x=1.所以点P坐标为（1，0）.【思路点拨】根据函数在某点处导数的几何意义得关于点P横坐标的方程，求得点P恒坐标，进而求得点P坐标.12.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．13.在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=____________．参考答案：2n-114.已知，，的夹角为60°，则_____。参考答案：15.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1﹣BFE的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．16.如果等差数列中，，那么的值为____________.参考答案：略17.如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝2，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ=________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正数a，b，c满足，求证：.参考答案：见证明【分析】把不等式左边化为，再利用柯西不等式得到，从而不等式得到证明.【详解】因为，，所以由，由柯西不等式，得所以，即.【点睛】多变量不等式的证明，可根据不等式的特点选择均值不等式或柯西不等式等来证明，如果不等式是和与积的形式，可考虑前者，如果是平方和与对应乘积和的关系，则考虑后者，必要时需对原有不等式变形化简，使之产生需要的结构形式.19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连接DE，通过证明四边形A1DEF是平行四边形得出EF∥A1D，从而EF∥平面A1CD；（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，则可证BM⊥平面A1CD，即∠BCM为所求线面角，设三棱柱棱长为1，利用三角形相似求出BM即可得出sin∠BCM=．【解答】证明：（I）连接DE，∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DEAC，∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，又ACA1C1，∴A1FDE，∴四边形A1DEF是平行四边形，∴EF∥A1D，又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，又A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴A1A⊥CD，∴CD⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴CD⊥BM，又CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，CD∩A1D=D，∴BM⊥平面A1CD，∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，设直三棱柱棱长为1，则BM=，∴sin∠BCM==．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．20.（本小题满分13分）如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD＝3百米，AB＝a百米（3≤a≤4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数≤2）的图象的一段．为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M，）N相切（切点记为P），并把该观光区分为两部分，且直线／左下部分建设为花圃．设点j’到的AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．（1）求花圃面积f（t）的表达式；（2）求f（t）的最小值．参考答案：21.（本小题满分14分）设函数的图象在x=2处的切线与直线x－5y－12=0垂直．（Ⅰ）求函数的极值与零点；（Ⅱ）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)若，，，且，证明：参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，解得：或，又，所以，

………2分由，解得，，列表如下：100极小值极大值2所以，，

………4分因为，所以函数的零点是．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”，

………6分因为，①当时，因为，所以，符合题意；②当时，，所以时，，单调递减，所以，符合题意；③当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是．

………10分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当时，，即，当，，，且时，，，，所以又因为，所以，当且仅当时取等号，所以，

当且仅当时取等号，

………14分22.某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（Ⅰ）问四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列，数学期望和方差．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

抽取的样本容量与总体个数的比值为．