2022年贵州省贵阳市花溪区马铃乡马铃中学高二数学文期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市花溪区马铃乡马铃中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若数列满足，则A. B. C. D. 参考答案：C2.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；参考答案：①④；略3.若函数不是单调函数，则实数的取值范围（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设集合A=，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

参考答案：C略6.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．8.准线为的抛物线标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充要条件

B．必要不充分条件

C.充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D由可得a>b，但a,b的具体值不知道，当a=1，b=-2时成立，但无法得到故充分性不成立，再由，例如a=-2，b=-1，但得不到，故必要性也不成立，所以综合得：既不充分也不必要

10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有______条。参考答案：6略12.若直线ax＋y＋2＝0与直线x－y－2＝0平行，则实数a的值为_____________．参考答案：略13.在△ABC中,，则A=______________。参考答案：120°略14.已知点A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则|

|的值是__________参考答案：略15.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：16.双曲线﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±

【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．17.函数的值域为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……9分由几何概型知，所求的概率为

……13分19.直线L:与椭圆C:交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点).(1)若k=1,且四边形OAPB为矩形,求的值;(2)若=2,当k变化时(k∈R),求点P的轨迹方程.参考答案：（1），，（2）设，略20.新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，，．（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+），由此能求出结果．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设事件A表示“此新生能被海济公益社接受”，事件B表示“此新生能理科学社接受”，事件C表示“此新生能被高音低调乐社接受”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被两个社团接受的概率为：P（+AC+）=++=．（2）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：X0123PE（X）==．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证：++为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2为定值．【点评】本小