2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁赤马港中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市赤壁赤马港中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）A.B.C.D.

参考答案：D2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=loga（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选D．【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．5.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C.

D．参考答案：D6.设集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm参考答案：A略8.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是

A．a≥3

B．a＞－1

C．－1＜a≤3

D．a＞0参考答案：A略9.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B10.设。“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，若，则_____.参考答案：12.给出下列命题：①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;③命题“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x-1>0”;④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是___________.参考答案：

④略13.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于

参考答案：60°14.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________．参考答案：4令，则有．15.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是

．参考答案：16.函数的单调增区间为______________．参考答案：略17.如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为

．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率．【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQ⊥PF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点∴OQ∥F1P∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；参考答案：解：.

………………3分（Ⅰ），解得.

………………5分（Ⅱ）.

………………6分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.

………………②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

…………③当时，，故的单调递增区间是.

………④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………12分略19.（本小题12分）已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列.所以an＝n＋1.

4分因为{bn＋2}是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因为an＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①当n为奇数时，即λ<2n－1恒成立，当且仅当n＝1时，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②当n为偶数时，即λ>－2n－1恒成立，当且仅当n＝2时，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分结合①②可知－2<λ<1.又λ为非零整数，则λ＝－1.故存在λ＝－1，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分20.（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知条件，判断p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题．21.求曲线，，所围成图形的面积．参考答案：平面图形的面积分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线，，可得的横坐标为1，由，可得的横坐标为3．∴所求面积为点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题．22.(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知2＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.列表如下：