2022年河北省廊坊市三河十第一中学高二数学理联考试题含解析

2022年河北省廊坊市三河十第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（

）个不同的平面.

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于(

)A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．4.已知函数，则与的大小关系是（

）

不确定

参考答案：C略5.函数的单调递减区间是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。【详解】因为函数所以定义域，即所以定义域为R由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是所以选B【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。6.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1=1且前n项的和Sn满足（n∈N*，且n≥2），则a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641参考答案：C【考点】数列的应用．【分析】等式两边同除以，可得}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得结论．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故选C．7.已知函数是R上的减函数,,是其图象上的两点,那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：D9.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（

）

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

参考答案：A10.直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域为（2，+∞），则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】函数的值域．【分析】把已知函数解析式化简，得到在（a，a+6）上为减函数，由此求得a=﹣2，在结合函数的单调性可知f（4）=1﹣=2，求出b后得答案．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，则函数在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上为减函数，又函数在（a，a+6）上为减函数，且值域为（2，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案为：﹣10．12.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：30π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积．V球=πR3，V圆锥=πR2h．13.若点在曲线上移动，则点与点连线的中点的轨迹方程是_

．参考答案：略14.已知x，y满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知三角形的三边满足条件，则∠A＝_________。参考答案：略16.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为

．参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案为：．17.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_____.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略19.已知函数(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）

的单调区间是（2）在【-1,0】上单点递减，在【0,2】上单点递增在处取得极小值的最大值，最小值1略20.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，②②－①得，．略21.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距离为4．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）法一：利用已知条件列出方程组，求解即可．法二：利用抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可．（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出线段AB中点的纵坐标为﹣1，得到直线的斜率，求出直线方程．法二：设直线l的方程为x=my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过线段AB中点的纵坐标为﹣1，求出m即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F的坐标为，由已知…解得P=2或P=﹣14∵P＞0，∴P=2∴E的方程为y2=4x．…法二：抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p=2∴E的方程为y2=4x．…（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则…两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率…直线l的方程为y﹣0=﹣2（x﹣1）即2x+y﹣2=0…法二：由（1）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0