2022-2023学年河南省焦作市外国语中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省焦作市外国语中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C2.（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．3.函数为增函数的区间是

(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出函数的单调增区间，再结合各选项判定后可得结果．详解】由，得，∴函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为．故选C．【点睛】求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误．4.cos210°的值为（）A．B．C．D．参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=×（1+2）×2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．6.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：C略7.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(

)A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.函数的图像大致是（

）[来参考答案：A9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元参考答案：C10.已知点，，则与向量方向相同的单位向量为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选：A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，考查计算能力，属于较易题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，∵ω=2，∴f（x）最小正周期T==π．故答案为：π12.若，则=

.

参考答案：3略13.函数的值域为

。参考答案：略14.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________.参考答案：略15.函数的定义域是_

____．参考答案：16.过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为．参考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略17.已知函数那么

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化解后，即可计算的值．【解答】解：由==2cosα．则=2cos（）=2cos（）=．19.（本题满分15分）某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：20.一辆汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：km/h）的平方成正比，比例系数为k，而某种型号的汽车在速度为80km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为45m，问：这辆车是否超速？参考答案：解：设，由，得所以，

当时>100,

（10分）

说明这辆车超速了。

21.已知函数对任意实数恒有且当，

（1）判断的奇偶性；

（2）求在区间上的最大值；

（3）解关于的不等式参考答案：解（1）取则取对任意恒成立

∴为奇函数．

（2）任取，则

又为奇函数

∴在（－∞，+∞）上是减函数．