2022年广东省河源市连平中学高二数学理测试题含解析

2022年广东省河源市连平中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某化工厂有8种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同一仓库．具体情况由下表给出（“╳”表示该两种产品不能存放在同一仓库）

123456781

╳╳

╳

╳2╳

╳

╳

3╳╳

╳

╳

4

╳

╳

5╳

╳

╳

6

╳

╳

7

╳╳

╳

╳8╳

╳

则该厂至少需要几个产品仓库来存放这8种产品？

（

）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为1与2，1与3，2与3均不能放在同一仓库，

所以，至少3个仓库，可这样放

故答案为：B2.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D3.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.曲线轴交点的纵坐标是（

）A．－9

B．－3

C．9

D．15参考答案：C5.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（

）A．平面平面

B．平面平面C．平面平面

D．平面平面参考答案：D∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。7.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．8.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．

B．C．

D．参考答案：A略9.设p：在内单调递增，，则是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则______参考答案：24略12.110（2）=

（二进制转换为十进制）参考答案：713.在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，an+1﹣an==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵an+1﹣an==∴…an﹣an﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣14.已知点在直线上，若在圆上存在两点，，使，则点的横坐标的取值范围是__________．参考答案：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时的长度为，故问题转化为在直线上找到一点，便它到点的距离为．设，则：，解得或，故点的横坐标的取值范围是：．15.在抛物线上有一点，且与焦点的距离等于15，,则点坐标为

.参考答案：或易知点横坐标为10，代入抛物线方程得：

∴点坐标为：或16.如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是

.

参考答案：4058209略17.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且,求数列，的通项公式；参考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴19.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC。(1)求证：BC⊥平面CDE；(2)求证：FG‖平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由。参考答案：解：(1)证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.(2)证明：取AB中点H，连结GH，FH，∴GH∥BD，FH∥BC，∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由线线平行证明亦可).（3）略20.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)递增π＋2递减递增∴f(x)的单调减区间为(π，π)．（2）由（1）知f(x)极小＝f()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考点：导数的简单应用21.已知，命题函数在[0,1]上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围．参考答案：【分析】先考虑为真时实数的取值范围，再考虑为真时实数的取值范围，根据一真一假得到的取值范围．【详解】命题