2022年湖南省岳阳市红花乡王岭中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省岳阳市红花乡王岭中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（

）A、

B、

C、

D、[来源:Zxxk.Com]参考答案：A略2.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60参考答案：D【分析】先计算出样本中心点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值.【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点.3.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A4.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1参考答案：A略5.已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是

（

）A．不全是正数 B．至少有一个小于C．都是负数

D．都小于

参考答案：D略7.集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣2） C．R D．（﹣3，﹣2）∪（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．【解答】解：A={x|x2+2x＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），B={x|x2+2x﹣3＜0}=（﹣3，1），则A∩B=（﹣3，﹣2）∪（0，1），故选：D8.给出下列三个等式：下列函数中满足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，程序框图所进行的求和运算是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略10.已知,则下列推证中正确的是（

）A,

<

<

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为

ks5u参考答案：略12.以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E，则双曲线的离心率为

。参考答案：略13.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3214.已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数=

▲

．参考答案：15.在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是

参考答案：16.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．参考答案：4考点：正弦定理的应用．

专题：计算题．分析：先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．17.Sn是数列{an}的前n项和，若，则=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1．当n=1时上式也成立，∴an=2×3n﹣1．∴=4×32n﹣2=4×9n﹣1．∴数列{}是等比数列，首项为4，公比为9．∴==；故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线的倾斜角的的取值范围。参考答案：略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值．参考答案：(1)C：；l：；(2)【分析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）由为参数），消去参数α，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0上，得，得m．由，，∴直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+m＝0的直角坐标方程为x﹣y0；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t2﹣20t﹣20＝0．∴|PA|?|PB|．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题．20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中点．（Ⅰ）求证：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）请问,当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：解：（1）为等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即当F点与B点重合时，会使-------6分21.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分