2022年广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数共有：A．10个

B．15个

C．60个 D．125个参考答案：C2.在△ABC中，已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略4.已知，且，则的最小值为(

)．A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A略5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C无6.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ＣＵA)∪B为()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}参考答案：C略7.如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．

专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，写出数列{an}的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值．解答：解：根据题意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一项是4为周期的数列，∴a2014=a2=1．故选：A．点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题8.已知过点，的直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。9.方程所表示的曲线为（

）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：C10.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线C与直线l满足：①l与C在某点P处相切；②曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与

②与

③与

④与

⑤与参考答案：①④⑤【分析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于①，，所以是曲线在点处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，③错误；对于④，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，，，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，⑤正确．【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。12.两个向量，的夹角大小为

.参考答案：13.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，

被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，(1)_________；(2)若，则

．

参考答案：35；9.14.由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为__________．参考答案：解：∵，，，∵，∴是等边三角形，为定值，∴点轨迹方程为．15.如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为__________参考答案：16.若变量满足，则目标函数的最大值为____

__.参考答案：

17.下列说法正确的为

.①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1） 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2） 如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3） 若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．参考答案：

略19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;(2)当t≠0，求f(x)的单调区间．参考答案：(1)当t＝1时，f(x)＝4x3＋3x2－6x，f(0)＝0，f′(x)＝12x2＋6x－6，f′(0)＝－6，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－6x.(2)解：f′(x)＝12x2＋6tx－6t2，令f′(x)＝0，解得x＝－t或x＝，因为t≠0，以下分两种情况讨论：①若t<0，则<－t，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－t，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是，(－t，＋∞)；f(x)的单调递减区间是.②若t>0，则－t<，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－t)f′(x)＋－＋f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(－∞，－t)，：f(x)的单调递减区间是，20.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，

2分当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）5分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得

综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.

10分而经整理得，由得，所以12分略21.如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=5，AA′=AB=6，D、E分别为AB和BB′上的点，且=λ．（1）求证：当λ=1时，A′B⊥CE；（2）当λ为何值时，三棱锥A′﹣CDE的体积最小，并求出最小体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）λ=1时，平行四边形ABB′A′为正方形，DE⊥A′B，由已知得CD⊥AB，CD⊥A′B，由此能证明A′B⊥CE．（2）设BE=x，则AD=x，DB=6﹣x，B′E=6﹣x．C到面A′DE距离即为△ABC的边AB所对应的，从而，由此能求出当x=3时，即λ=1时，VA'﹣CDE有最小值为18．【解答】（1）证明：∵λ=1，∴D．E分别为AB和BB′的中点又AA′=AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱．∴平行四边形ABB′A′为正方形，∴DE⊥A′B…∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，且三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱．∴CD⊥平面ABB′A′，∴