2022年江苏省淮安市润泽中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年江苏省淮安市润泽中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

) A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞ D．＜参考答案：D考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答： 解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2.已知共线，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A． B．2 C． D．或2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由共线，结合向量平行的可得1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，可得该圆锥曲线为椭圆，由椭圆的几何性质可得c的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，若共线，则有1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，则圆锥曲线的方程为：+y2=1，为焦点在x轴上的椭圆，且a=，b=1；则c==，其离心率e===；故选：A．3.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为(

) A．12+2+3π B．12+3π C．π+2 D．+2参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案．解答： 解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，∵左视图EAD为边长为2的正三角形，∴圆锥的高EP=，∴两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为．∴几何体的体积为．故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．4.ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D6.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56

D．52参考答案：D7.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．9.设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故选B10.为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（

）A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位参考答案：A把函数的图像上所有的点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数的图像，再把图像上的点向右平移1个单位，得到函数的图像，即函数的图像。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是

．（注：1尺=10寸）参考答案：26寸【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入数据即可求得．【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，∵AB=10，∴AD=5，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，∴OA2=（OA﹣1）2+52，∴OA=13，∴CD=2AO=26．故答案为：26寸．12.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，n∈N*，满足，则的最小值为______．参考答案：1【分析】将写成等比数列基本量和的形式，由可得；从而利用，根据基本不等式求得结果.【详解】设等比数列公比为，则首项由得：则：

则（当且仅当，即时取等号）本题正确结果：1

13.若复数+b（b∈R）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为

．参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．14.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

。

参考答案：略15.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为．参考答案：[2，9]【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：平面区域M如如图所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．当图象过B点时，a1=9，∴a=9．当图象过C点时，a3=8，∴a=2．故a的取值范围为[2，9]．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础．16.已知且函数为的导函数，若为奇函数，则

.参考答案：答案：解析：令，为奇函数，

17.若，且为第三象限角，则__________.参考答案：【知识点】三角函数求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知首项为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知为与的等差中项.数列{bn}满足.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和为Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由为与的等差中项，所以，列出方程解出，求出、、即可；（2）因为，由错位相减法求和即可.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为为与的等差中项所以，即，解得：，.（2），，，下式减上式，即：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，当待求和数列的通项为等差乘以等比数列的结构时一般采用错位相减求和.19.已知函数.(I)求函数的最小正周期、最值;

(II)若,且,求的值.参考答案：略20.（13分）已知cosθ=，（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系式可求sinθ的值，根据二倍角的正弦函数公式即可求值．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论及两角和的余弦函数公式即可求值得解．（Ⅲ）利用同角三角函数关系式可求tanθ的值，根据两角和的正切函数公式即可求值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函数值，结论1分）﹣﹣（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．21.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段是椭圆过点的弦，且，求面积最大时实数的值.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）（2）1（1），又（2）显然直线不与轴重合当直线与轴垂直时，||=3，，；当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，整理，得

令所以由上，得所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3

所以，

【思路点拨】根据椭圆的a,b,c的关系求出椭圆方程，联立直线和椭圆根据根与系数的关系求出参数值。22.已知．（1）已知关于x的不等式有实数解，求a的取值