2022年黑龙江省绥化市永安满族第一中学高二数学理月考试题含解析

2022年黑龙江省绥化市永安满族第一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略2.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

3.已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的(

）.A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.物体运动方程为，则时瞬时速度为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D略5.

参考答案：A略6.在中，分别是三内角的对边,设，则(

)A.

或

B.

C.

D.

以上都不对参考答案：C略7.化简(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设随机变量X服从正态分布，若，则（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B由题可得：，故对称轴为

9.若曲线在点处的切线方程是，则=（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C略10.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角终边经过点P(,y),则=

▲______.参考答案：12.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

▲

.参考答案：6略13.直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则

参考答案：略14.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4015.函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为． 参考答案：（2，2）【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由loga1=0得x﹣1=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标． 【解答】解：∵loga1=0， ∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2， 则函数y=loga（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）． 故答案为：（2，2）． 【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题． 16.数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于

．

参考答案：记题设数表第行的各个数之和等于，则，，则，则，所以第20行的各个数之和等于.17.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．解答： 解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ1234P=．点评： 此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．19.(14分)已知函数的图象如图所示．(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案：函数的导函数为

………………(2分)(1)由图可知

函数的图象过点(0，3)，且得

…(4分)(2)依题意

且

解得所以

…(8分)(3)．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；

，+0-0+增极大值减极小值增．

当且仅当时，有三个交点，故而，．20.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，过O作OH^PC于H，连DH，则DH^PC则DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略21.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求△POQ的面积．参考答案：（Ⅰ）由题得：…………2分解得，……………4分椭圆的方程为.…………………5分（Ⅱ），直线的方程是…………………6分由（*）…………7分设，（*）………8分……