2022年上海市青浦区西译中学高二数学理月考试题含解析

2022年上海市青浦区西译中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环循环前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．2.命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（

）A．a≤1

B．a＜1

C.a≤4

D．a＜4参考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C

3.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为（

）.（A）

1，1

(B)

2，2

(C)

1，2

(D)2，1参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.5.已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A6.已知，下列值：，，||的大小关系为

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥参考答案：B略7.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点．则直线AB的斜率k的取值范围是(

) A．|k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1参考答案：B8.已知直线与直线互相平行，则实数值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.2.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.参考答案：C10.复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限参考答案：C【分析】通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应点为，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若离散型随机变量X～B（6，p），且E（X）=2，则p=_________．参考答案：略12.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：13.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略14.经过点在M（1,－1）且与点A（－1,2）、B（3,0）距离相等的直线方程一般式为▲.参考答案：x＋2y＋1＝0或x＝1略15.某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．参考答案：略16.已知函数。参考答案：17.已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，当__________时，取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列中相异的三项，，成等比数列，求的最小值．参考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分数，，，，分数，，．综上，时，的最小值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵是与2的等差中项∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略19.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：。参考答案：(1)解:由，设直线的斜率为，则.∴直线的方程为.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.

……4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）证明：

，.

要证明，只要证明，即只要证明.

……11分

证法1：（数学归纳法）2

当时，显然成立；3

假设时，成立，则当时，，而.∴.∴.这说明，时，不等式也成立.由①②知不等式对一切N都成立.

……14分证法2:

.

∴不等式对一切N都成立.

……14分证法3:令,则,当时,,∴函数在上单调递增.∴当时,.∵N,∴,即.∴.∴不等式对一切N都成立

20.（本题12分）设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分21.已知数列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式。参考答案：略22.已知二项式的展开式中各项系数和为64．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．参考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，则展开式中各项系数和为，即，即可求解．（2）由（1），求得二项式展开式中的第项为，