2022-2023学年山东省济南市汇文试验中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省济南市汇文试验中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.以下命题中真命题的个数是（）（１）若直线平行于平面内的无数条直线，则（２）若直线在平面α外，则（３）若，，则（４）若，，则平行于内无数条直线（Ａ）4（Ｂ）２（Ｃ）1（Ｄ）0参考答案：C略5.将函数的图象向右平移个单位，则平移后的函数图象关于（

）A.点对称

Ｂ.直线对称

C.点对称 Ｄ.直线对称参考答案：D6.如图，函数的大致图象是（

）参考答案：C7.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝（

）.（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A略8.设集合，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．10.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，，其中为正整数，设表示△的面积，则___________．参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，，所以，所以。12.等比数列中，，，则

;参考答案：2或813.设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为

参考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=1，sinA=，则=

．参考答案：3【考点】正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】利用正弦定理、比例的性质即可得出．【解答】解：∵a=1，sinA=，∴=3．则==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正弦定理、比例的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为

．

...............第1行

...............第2行参考答案：19

16.若，则数列的前n项和=______参考答案：略17.已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）讨论的奇偶性，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，是奇函数，当时，是偶函数，当，时，是非奇非偶函数.（Ⅱ）当时，，对于任意的都有所以此时是奇函数

……………….7分当时，对于任意的都有所以此时是偶函数

……………….9分当，时，因为，，，所以，时，是非奇非偶函数

……………….13分考点：1.幂函数的性质；2.函数的奇偶性；3.分类讨论.19.已知函数（）．(1)当时，证明：在上，；(2)求证：．参考答案：略20.（本小题满分10分）如图，已知AD是∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.

(Ⅰ)求证：FB＝FC；(Ⅱ)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6cm，求AD的长．参考答案：(1)证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠DAC＝∠FBC.∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB，∴∠FBC＝∠FCB.∴FB＝FC.(２)解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠EAC＝120°，∴∠DAC＝∠EAC＝60°，∠BAC＝60°.∴∠D＝30°.∵BC＝6，∴AC＝.∴AD＝2AC＝

(cm)．21.设函数f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函数f（x）的单调区间及其极大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间及其极大值．解答：解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）当a=时，f′（x）≥0，f（x）在R上单增，此时无极大值；

（5分）当0＜a＜时，f′（x）＞0，则x＞﹣2或x＜﹣，f′（x）＜0，则﹣＜x＜﹣2∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣，﹣2）上单调递减．…（8分）此时极大值为f（﹣）=

（9分）当a＞时，f′（x）＞0，则x＜﹣2或x＞﹣，f′（x）＜0，则﹣2＜x＜﹣∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣）上单调递减．…（11分）此时极大值为f（﹣2）=e﹣2（4a﹣1）（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若为线段上一点，求证：平面．参考答案：⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分又因为，面，故，