2022-2023学年河南省周口市项城艺术高级中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省周口市项城艺术高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的可导函数满足：，则与

（是自然对数的底数）的大小关系是（

）>

<

不确定参考答案：A2.设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段参考答案：D【考点】轨迹方程． 【分析】由基本不等式可得a+≥6，当a+=6时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆． 【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6． 当

a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当

a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆． 综上，点P的轨迹是线段F1F2或椭圆， 故选D． 【点评】本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定a+的范围是解题的关键． 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正

三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.4.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（

）参考答案：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，∴答案B5.设双曲线(a＞0，b＞0)上的左焦点为F，P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B设，由0可知F,P,Q三点共线且可得，代入双曲线方程可得，故选B6.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9参考答案：A略7.设若的展开式中的系数是，则实数的值是

参考答案：答案:D8.在△ABC中，，AB=5，AC=6，D是AB上一点，且，则等于（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C在中，，，是是上一点，且，如图所示，设，所以，所以，解得，所以，故选C．

9.设集合M={y|y=2x，x<1），N=（x|y=ln（1--x），y∈R），则MN=

A．（0，1）

B．（一∞，1）

C（O，2）

D．（一∞，2）参考答案：A10.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

A.（，4）

B.（3，6）

C（0，）

D.（2，3）参考答案：C由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

。参考答案：略12.已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a的值为．参考答案：-2略13.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．14.公差为1的等差数列满足，则的值等于

。参考答案：1815.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为___________。参考答案：16016.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_____________.参考答案：(4，－2)略17.已知一条抛物线的焦点是直线l：y=﹣x﹣t（t＞0）与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则t=．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】当y=0，求得焦点坐标求得抛物线方程，将直线代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的焦点弦公式，即可求得t的值．【解答】解：当y=0时，x=﹣t，则抛物线的焦点F（﹣t，0），则抛物线方程y2=﹣4tx，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，则x1+x2=﹣6t，则丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足,对于任意R都有,且

,令.(1)

求函数的表达式；(2)

求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.参考答案：1)解：∵，∴.

……1分

∵对于任意R都有,

∴函数的对称轴为，即，得.

……2分

又，即对于任意R都成立，

∴,且．∵，

∴．∴．

……4分

(2)解：

……5分①当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增；

……6分若，即，函数在上单调递增，在上单调递减．

……7分②当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减．……8分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；

……9分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和．

……10分

(3)解：①当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点．

……11分②当时，则，而，，

（ⅰ）若，由于，

且，

此时，函数在区间上只有一个零点；

……12分（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间

上有两个不同的零点．

……13分

综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点．

……14分

略19.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年12月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良，从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由统计表得到[0，50]内的监测点有15个，由频率分布直方图得[0，50]内的频率为0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成频率分布直方图．（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，由此利用列举法能求出事件A“其中至少有一个为良”发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由统计表得到[0，50]内的监测点有15个，由频率分布直方图得[0，50]内的频率为0.003×50=0.15，∴，解得x=100．∴y=100﹣15﹣40﹣10=35．=0.008，，，作出频率分布直方图，如右图．（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个基本事件，有=10种取法，其中事件A“其中至少一个为良”包含的基本事件为：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7种，∴事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是p=．20.设二次函数，方程的两根和满足．（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小．并说明理由．参考答案：解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．---------------------7分（II），令．当时，单调增加，当时，，即．----------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．21.（12分）已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”与命题q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0，∴a≤x2－lnx，x∈[1,2]，令f(x)＝x2－lnx，x∈[1,2]，则f′(x)＝x－，∵f′(x)＝x－>0(x∈[1,2])，∴函数f(x)在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝，∴a≤.又由命题q是真命题得Δ＝4a2＋32＋24a≥0，解得a≥－2或a≤－4.因为命题p与q均为真命题，所以a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，]．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面