2022年湖南省常德市桃源县九溪乡中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖南省常德市桃源县九溪乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）.有最小值，最大值 .有最小值，最大值.有最小值，最大值

.有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.2.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(

)A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C3.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.（5分）圆锥的表面积公式（） A． S=πr2+πrl B． S=2πr2+2πrl C． S=πrl D． S=πr2+πR2+πrl+πRl参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案．解答： 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面面积为πr2，圆锥的侧面积为：πrl，故圆锥的表面积S=πr2+πrl，故选：A点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键．6.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取（

）人A.30 B.40 C.50 D.60参考答案：B【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】现要从该校全体学生中抽取100人进行视力检查，应从高一年级抽取，故选B．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．9.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A10.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：12.在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________参考答案：【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.函数的值域是_____________.参考答案：略14.数列{an}的通项公式，则它的前100项之和为．参考答案：100【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案为：100．15.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________参考答案：

略16.已知直线，是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为

．参考答案：

17.若等比数列满足：，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且.（1）求m的值；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）画出函数f(x)的图像.参考答案：(1)；(2)f(x)为奇函数；(3)见解析【分析】(1)代入计算即可.(2)求解定义域与判定即可.(3)根据对勾函数的图像直接画出即可.【详解】(1)因为,故.(2)由(1)有,其定义域为,又.故为奇函数.(3)为对勾函数,图像为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及奇偶性的判断与函数图像的画法等.属于基础题.19.已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）若，求函数的最值以及相应的x的取值.参考答案：解:（1），所以又，所以（2）.又，所以所以，的最小值为，，的最小值为1.

20.已知等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。

由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。

…………4分（Ⅱ）

…………6分故=所以数列的前n项和=

…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得

…………12分故所以

…………14分略21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的定义域．（Ⅱ）若的零点在内，求实数的取值范围．（Ⅲ）若在的最大值是，求实数的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，∴，∴的定义域是．（Ⅱ）∵在上是增函数，且零点在内，∴，即，解得，故实数的取值范围是．（Ⅲ），∴，解得．22.(本小题满分12分)如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；参考答案：（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平