勾股定理说课稿人教版(8篇)

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勾股定理说课稿人教版篇一

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理透露了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；

勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的摸索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手试验突出重点，合作交流突破难点。

教学方法

叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的摸索，设计试验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导

为把学习的主动权还给学生，教师勉励学生采用动手实践，自主摸索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入，古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。让学生观测并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

其次步，追溯历史，解密真相

勾股定理的摸索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与摸索。学生很简单发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，表达了转化的思想。观测发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，表达了数形结合的思想。学生会想到用"数格子"的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步摸索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用"割"和"补"的方法求正方形c的面积，为下一步摸索繁杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，摸索在一般状况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？表达了"从特别到一般"的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不确凿而产生的错误，也为下面"勾三股四弦五"的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示"割"的方法，"补"的方法，有的学生可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，确定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及摸索问题的能力。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必需是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1,从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

感性认识未必是正确的，推理验证证明我们的猜想。

第三步，推陈出新，借古鼎新

教材中直接给出"赵爽弦图"的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主摸索的时间与空间，让学生的思维在相互探讨中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观测学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予确定。从而表达出"学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合"这一教学理念。学生会发现两种证明方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的摸索方法。方案2为学生自己摸索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个摸索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的挖掘过程，体会数学的严谨性。对比"古"、"今"两种证法，让学生体会"吹尽黄沙始到金"的喜悦，感受到"青出于蓝而胜于蓝"的高傲感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

教师对"勾、股、弦"的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族高傲感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精良、幽美。

第四步，取其精华，古为今用

我依照"理解—把握—运用"的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，稳定所学；（2）考察重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用

第五步，温故反思，任务后延

在课堂接近尾声时，我勉励学生从"四基"的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

然后布置作业，分层作业表达了教育面向全体学生的理念。

勾股定理说课稿人教版篇二

各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》

（一）本节内容在全书和章节的地位

这节课是九年制义务教育课程标准试验教科书（华东版），八年级第十九章其次节“勾股定理〞第一课时。勾股定理是学生在已经把握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条十分重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它透露了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观测分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

（二）三维教学目标：

1.

⒈理解并把握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；

⒉通过观测分析，大胆猜想，并摸索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、规律推理的能力。

2.

在摸索勾股定理的过程中，让学生经历“观测-猜想-归纳-验证〞的数学思想，并体会数形结合和从特别到一般的思想方法。

3.

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族高傲感和钻研精神。

（三）教学重点、难点：

勾股定理的证明与运用

用面积法等方法证明勾股定理

对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观测的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“好玩儿〞、“有意思〞的状态下进入学习过程；

⒉自主摸索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

⒊张扬特性，展示风采：实行“小组合作制〞，各小组中自己推荐一人担任“发言人〞，一人担任“书记员〞，在探讨终止后，由小组的“发言人〞汇报本小组的探讨结果，并可上台利用“多媒体视频展示台〞展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证探讨的有效性，也调动了学生的学习积极性。

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然〞，而且还要使学生“知其所以然〞。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导摸索法〞，由浅到深，由特别到一般的提出问题。引导学生自主摸索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业〞六个方面。

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生〞，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，勉励学生采用自主摸索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手〞、“动脑〞、“动口〞的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

（一）创设情景

多媒体课件演示flash小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假使梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？〞的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有方法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活〞，学习数学是为更好“服务于生活〞。

（二）动手操作

⒈课件出示课本p99图19.2.1：

观测图中用阴影画出的三个正方形，你从中能够得出什么结论？

学生可能考虑到各种不同的思考方法，老师要给予确定,并勉励学生用语言进行描述，引导学生发现sp+sq=sr（此时让小组“发言人〞发言），从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠c=90°，ac=bc时，则ac2+bc2=ab2。这样做有利于学生参与摸索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的状况，那么在一般状况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出p100图19.2.2（一般直角三角形）。学生可以同样求出正方形p和q的面积，只是求正方形r的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能够发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观测、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特别到一般〞的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

（三）归纳验证

通过动手操作、合作交流，摸索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言〞与“数学语言〞这两种表达方式，各小组“发言人〞的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

先后三次验证“勾股定理〞这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特别到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

（四）问题解决

⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的开心。

⒉自学课本p101例1，然后完成p102练习。

（五）课堂小结

1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人〞汇报，小组间要相互比一比，看看哪一个小组表现最正确。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话〞

①《周髀算径》：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五〞这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，鼓舞学生发愤向上。

（六）布置作业

课本p104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是稳定“勾股定理〞，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

以上内容，我仅从“说教材〞，“说学情〞、“说教法〞、“说学法〞、“说教学过程〞上来说明这堂课“教什么〞和“怎么教〞，也阐述了“为什么这样教〞，希望各位专家领导对本次说课提出宝贵的看法，感谢！

勾股定理说课稿人教版篇三

（一）教材地位与作用

勾股定理它透露的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标知识与能力：把握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。过程与方法：经历摸索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特别到一般的思想。情感态度与价值观：激发爱国热心，体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满摸索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学。

（三）教学重点：经历摸索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的方法：发挥学生的主体作用,通过学生动手试验，让学生在试验中摸索、在摸索中领悟、在领悟中理解。

学情分析:七年级学生已经具备一定的观测、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境建立模型解释应用拓展稳定〞的模式,选择引导摸索法。把教学过程转化为学生亲身观测，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人。

三、教学过程设计

1、创设情境，提出问题2、试验操作，模型构建3、回归生活，应用新知4、知识拓展，稳定深化5、感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树20xx年国际数学的一枚纪念邮票大会会标

设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值。

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，假使梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也表达了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化〞的过程，从而引出下面的环节。

二、试验操作模型构建

1、等腰直角三角形(数格子)

2、一般直角三角形(割补)

问题一:对于等腰直角三角形，正方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面积有何关系？设计意图:这样做利于学生参与摸索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

问题二:对于一般的直角三角形，正方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)

设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。

通过以上试验归纳总结勾股定理。

设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特别——一般的认知规律。

三。回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，加强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。

四、知识拓展稳定深化

基础题,情境题,摸索题。

设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照料学生的个体差异，关注学生的特性发展。知识的运用得到升华。

基础题:直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维．

情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？

设计意图:增加学生的生活常识，也表达了数学源于生活，并用于生活。

摸索题:做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图:摸索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。

五、感悟收获布置作业：这节课你的收获是什么?

作业:1、课本习题2、1

2、搜集有关勾股定理证明的资料。

板书设计摸索勾股定理

假使直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2

设计说明:1、摸索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特别到一般的思想方法．

2、让学生人人参与，重视对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平。

勾股定理说课稿人教版篇四

课题：“勾股定理〞第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准试验教科书八年级第一章第一节摸索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它透露的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在摸索勾股定理的过程中，让学生经历“观测—猜想—归纳—验证〞的数学思想，并体会数形结合和特别到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，鼓舞学生发奋学习。

（三）本课的教学重点：摸索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导摸索法，由浅入深，由特别到一般地提出问题。引导学生自主摸索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—试验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主摸索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，把握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

（一）提出问题：

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,假使梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？〞的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有方法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也表达了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化〞的过程。

（二）试验操作：

1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形a,b,c的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于确定，并勉励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形a,b,c的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系简单发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与摸索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：假使是其它一般的`直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形c的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观测、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

（三）归纳验证：

1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，由于将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦〞的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最终向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

（四）问题解决：

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想〞进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧凑相连的。

（五）课堂小结：

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

（六）布置作业：

课本p6习题1.11，2，3，4一方面稳定勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—试验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程表达了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观测、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、摸索定理采用了面积法，引导学生利用试验由特别到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步把握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

勾股定理说课稿人教版篇五

这节课是九年制义务教育课程标准试验教科书(华东版)，八年级第十九章其次节“勾股定理〞第一课时。勾股定理是学生在已经把握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条十分重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它透露了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观测分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

1.

⒈理解并把握勾股定理的内容和证明，能灵活运用勾股定理及其计算；

⒉通过观测分析，大胆猜想，并且摸索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、规律推理的能力。

2.

在摸索勾股定理的过程中，让学生经历“观测-猜想-归纳-验证〞的数学思想，并且体会数形结合和从特别到一般的思想方法。

3.通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族高傲感和钻研精神。

勾股定理的证明与运用

用面积法等方法证明勾股定理

对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观测的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

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⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“好玩儿〞、“有意思〞的状态下进入学习过程；

⒉自主摸索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；

⒊张扬特性，展示风采：实行“小组合作制〞，各小组中自己推荐一人担任“发言人〞，一人担任“书记员〞，在探讨终止后，由小组的“发言人〞汇报本小组的探讨结果，并可上台利用“多媒体视频展示台〞展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证探讨的有效性，也调动了学生的学习积极性。

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然〞，而且还要使学生“知其所以然〞。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导摸索法〞，由浅到深，由特别到一般的提出问题。引导学生自主摸索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业〞六个方面。

新课标明确提出要培养“可持续发展的学生〞，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并且参入到学习活动中，勉励学生采用自主摸索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手〞、“动脑〞、“动口〞的习惯与能力，使得学生真正的成为学习的主人。

多媒体课件演示flash小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假使梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边?〞的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有方法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活〞，学习数学是为更好“服务于生活〞。

⒈课件出示课本p99图19.2.1：

观测图中用阴影画出的三个正方形，你从中能得出什么结论?

学生可能会考虑到各种不同的思考方法，老师要给予确定，并且要勉励学生用语言进行描述，引导学生发现sp+sq=sr(此时让小组“发言人〞发言)，从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠c=90°，ac=bc时，则ac2+bc2=ab2。这样做有利于学生参与摸索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

⒉紧接着让学生思考：上述是在等腰直角三角形中的状况，那么在一般状况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢?于是再利用多媒体投影出p100图19.2.2(一般直角三角形)。学生可以同样求出正方形p和q的面积，只是求正方形r的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就能发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于突破难点，也让学生体会到观测、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也是存在这一结论呢?投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特别到一般〞的情形，这样归纳的结论更具有一般性。

通过动手操作、合作交流，摸索边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，，使学生学会“文字语言〞与“数学语言〞这两种表达方式，各小组“发言人〞的积极表现，整一堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。

先后的三次验证“勾股定理〞这一结论，期间学生动手进行了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特别到一般的数学思想，而且这一过程也是有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的开心。

⒉自学课本p101例1，然后完成p102练习。

1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进行小结，后由“发言人〞汇报，小组间要相互比一比，看看哪一个小组表现最正确。

2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话〞

①《周髀算径》：西周的商高(公元一千多年前)发现了“勾三股四弦五〞这一规律。

②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。

目的是对学生进行爱国主义教育，鼓舞学生要发愤向上。

课本p104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是稳定“勾股定理〞，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联系。

勾股定理说课稿人教版篇六

（一）教材地位

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级其次章第一节《摸索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它透露的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标

知识与能力：把握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

过程与方法：经历摸索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特别到一般的思想.

情感态度与价值观：激发学生爱国热心，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满摸索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

（三）教学重点：经历摸索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的方法：发挥学生的主体作用,通过学生动手试验，让学生在试验中摸索、在摸索中领悟、在领悟中理解.

学情分析:七年级学生已经具备一定的观测、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境建立模型解释应用拓展稳定〞的模式,选择引导摸索法。把教学过程转化为学生亲身观测，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学习方式,使学生真正成为学习的主人.

1.创设情境，提出问题

2.试验操作，模型构建

3.回归生活，应用新知

4.知识拓展，稳定深化5.感悟收获，布置作业

(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树20xx年国际数学的一枚纪念邮票大会会标设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假使梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火?

设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也表达了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化〞的过程，从而引出下面的环节.

1.等腰直角三角形(数格子)

2.一般直角三角形(割补)

问题一:对于等腰直角三角形，正方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面积有何关系？

设计意图:这样做利于学生参与摸索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想.

问题二:对于一般的直角三角形，正方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面积也有这个关系吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)

设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高.

通过以上试验归纳总结勾股定理.

设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特别——一般的认知规律.

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，加强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心.

基础题,情境题,摸索题.

设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照料学生的个体差异，关注学生的特性发展.知识的运用得到升华.

基础题:直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维．

情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？

设计意图:增加学生的生活常识，也表达了数学源于生活，并用于生活。

摸索题:做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图:摸索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.

作业:1、课本习题2.12、搜集有关勾股定理证明的资料.

板书设计摸索勾股定理

假使直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

设计说明::1.摸索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特别到一般的思想方法．

2.让学生人人参与，重视对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.

勾股定理说课稿人教版篇七

一、说教材

（一）教材分析

本节内容选自人教版八年级数学下册第17章其次节，是在上节“勾股定理〞之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法来证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔。

（二）教学目标

根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。

知识技能：

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

了解逆命题的概念，以及原命题为真时，它的逆命题不一定为真。

过程方法：

1、通过对勾股定理的逆定理的摸索，经历知识的发生、发展与形成的过程

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用

3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

情感态度：

在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神

（三）学情分析

尽管已到初二下学期的学生知识增多，能力加强，但思维的局限性还很大，能力之间也有差距，而利用“构造法〞证明勾股定理的逆定理学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不简单想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，而勾股定理逆定理的应用是本节重点

重点：勾股定理逆定理的应用

难点：勾股定理逆定理的证明

二、说教法学法

数学课程不仅重视知识、技能，以及情感意识和创造力的培养，同样重视社会实践和体验，教学要遵循以教师为主导，学生为主体的原则，因此我采用的教法学法如下：

在教学中以小组合作，自主摸索为形式，采用“提问引导法〞，通过“提出疑问〞来启发诱导学生，让学生自觉主动地去分析问题、解决问题，学生在操作过程中不断“发现问题——解决问题〞，变学生“学会〞为“会学〞.这样不仅使学生学习目标明确，而且能够培养他们的合作精神和自主学习的能力。根据学法指导自主性和差异性原则，本节我主要采用自主探究学习法，通过设计一系列问题，引导学生主动探究新知，表达学习自主性，从不同层面挖掘不同学生的不同能力。

三、说教学准备

1、多媒体教学课件

2、纸片、直尺、圆规等

3、对学生事先分组

四、说教学过程

根据本课教学内容以及数学课程学科特点，结合八年级学生的实际认知水平，我设计了如下六个教学环节：

（一）复习提问、引入新课

问题1：前面我们学习了勾股定理，你能说出它的题设和结论吗？

问题2：若一个三角形三边具有a2+b2=c2，能否确定这个三角形是直角三角形？

（二）动手操作、观测猜想

探究一：分组做试验

第一组同学每人画一个边长为3cm、4cm、5cm的三角形；

其次组同学每人画一个边长为2.5cm、6cm、7.5cm的三角形；

第三组同学每人画一个边长为4cm、7.5cm、8.5cm的三角形；

第四组同学每人画一个边长为2cm、5cm、6cm的三角形。

问题1：观测这些三角形，它们分别是什么形状呢？并测量验证

问题2：前三个三角形三边具有怎样的关系呢？

问题3:结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？

学生活动：动手、观测、测量、思考、猜想

设计意图：由特别到一般，归纳猜想得出勾股定理的逆命题，既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法，又体验了数与形的内在联系。

（三）实践验证，归纳证明

教师出示问题

问题1：对于一个真命题，它的逆命题是否也为真？学生举例说明。

勾股定理的逆命题是否也正确？怎么证明？

问题2：三边长度分别3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系，你是怎样得到的？(出示纸片)

问题3：你能否借鉴问题2的方法来证明勾股定理的逆命题呢？

学生活动：观测思考，动手操作，分组探讨，交流合作(教师引导学生主动摸索，在师生互动中完成证明，得到勾股定理的逆定理)

设计意图：把“构造直角三角形〞这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点。

勾股定理说课稿人教版篇八