适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习理限时练3含解析

Page5限时练3(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·新高考Ⅱ·1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}2.(2022·北京·2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=()A.1 B.5 C.7 D.253.(2022·全国乙·理3)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,则a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.24.(2022·河南濮阳一模)2018年底,全国铁路营业里程达到13.2万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是()年份代号1—5分别对应2014—2018A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年份正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列5.(2022·云南昆明一模)若α∈0,π2,sin2α=1+cos2α,则cosα=()A.12 B.22 C.326.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<1)P(X>3)=19,则P(1<X<2)=()A.16 B.14 C.137.(2022·山东潍坊一模)如图,某建筑物的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)上支的一部分A.53 B.54 C.438.已知平面α,β,γ两两垂直,直线a,b,c满足a⊂α,b⊂β,c⊂γ,则直线a,b,c不可能满足的是()A.两两垂直 B.两两平行C.两两相交 D.两两异面9.(2022·河南濮阳一模)已知函数f(x)=|ln(x2+1-x)|,设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则(A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b10.某圆锥母线长为2,底面半径为3,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为()A.2 B.3 C.2 D.111.已知函数f(x)=alnx-2x,在区间(0,3)内任取两个实数x1,x2,且x1≠x2,若不等式f(x1+1A.-92 B.-2 C.-22 D.-12.(2022·河南濮阳一模)设奇函数f(x)的定义域为-π2,π2,且f(x)的图象是连续不间断的,∀x∈-π2,0,有f'(x)cosx+f(x)sinx<0,若f(m)<2fπ3cosm,则m的取值范围是()A.-π2,π3 B.0,πC.-π2,-π3 D.π3,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数x,y满足2x-y-2≤0,14.(2022·山东潍坊一模)已知函数f(x)=2+log2(1-x),x<1,3x15.正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,M为CD1的中点,则四面体ABDM外接球的体积为.

16.已知数列{an}满足:a1=1,a2=13,b1a1+b2a2+…+bnan=bn+1an-1+6(n≥2且n∈N*),等比数列{

限时练31.B解析:B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.2.B解析:∵i·z=3-4i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3.C解析:由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.4.D解析:选项A,B显然正确;对于C,2.9-11.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列,故D错误.故选D.5.B解析:因为α∈0,π2,则cosα>0,因为sin2α=1+cos2α,则2sinαcosα=1+2cos2α-1,所以sinα=cosα,则tanα=1,则α=π4,因此cosα=22.故选B6.A解析:因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2),由对称性可知P(X<1)=P(X>3),又P(X<1)P(X>3)=19,所以P(X<1)=P(X>3)=13,故P(1<X<2)=1-7.B解析:点F(0,c)到渐近线y=abx,即ax-by=0的距离d=|-bc又由题知a+c所以e=ca=208.B解析:平面α,β,γ两两垂直,直线a,b,c满足a⊆α,b⊆β,c⊆γ,所以直线a,b,c在三个平面内,不会是共面直线,所以直线a,b,c不可能两两平行,故选B.9.D解析:∵f(x)=|ln(x2+1-x)|=ln1x2+1+x=|ln(x2+1+x)|=f(-x),∴函数f(x)是偶函数,且当x>0时,易得f(x)=ln(x2+1+x)为增函数,∴a=f(log30.2)=f(log35),c=f(-31.1)=f(31.1),∵1<log35<2,0<3-0.2<1,31.1>3,∴f(31.1)>f(log310.A解析:设圆锥顶点为S,截面与圆锥底面圆两交点为M,N,底面圆心为点O.截面为△SMN,P为MN的中点,设OP=x(0≤x<3,SM=2,OM=3,所以SO=1,SP=x2+1,MN=23-x2,故S△SMN=12MN·SP=12·x2+1·11.C解析:因为实数x1,x2在区间(0,3)内,所以x1+1和x2+1在区间(1,4)内.不等式f(即f(x1+1)-f(x2+1)(x2+1)-(x1+1)≤1恒成立,上式表示点(即函数y=f(x)在(1,4)内任意两点的斜率k满足-k≤1,即k≥-1.因为函数f(x)=alnx-2x的导数为f'(x)=ax+2x2即a≥-x-2x在(1,4)内恒成立由于函数y=-x-2x=-x+2x≤-2x·2x=-22,当且仅当所以y=-x-2x在(1,4)上的最大值为-22所以a的取值范围是[-22,+∞),即a的最小值为-22.故选C.12.D解析:令g(x)=f(x)cosx,定义域为-π2,π2,∵函数y=f(x)为奇函数,∴g(-x则函数g(x)=f(x)cosx是定义在-π2,π2上的奇函数,∵∀x∈-π2,0,有f'(x)cosx+f(x)sinx<0,∴当x∈-π2,0时,g'(x)<0,则g(x)在-π2,0上单调递减,又g(x)是定义在-π2,π2上的奇函数,则函数g(x)是-π2,π2上的奇函数并且单调递减,由f(m)<2fπ3cosm,-π2<m<π2,得f(m)cosm<f(π3)∴π3<m<π故选D.13.2解析:由约束条件作出可行域如图,由z=x+y,得y=-x+z,由图可知,当直线y=-x+z与直线x+y-2=0重合时,z有最小值为2.14.7解析:因为函数f(x)=2+lo所以f(-1)=2+log22=3,f(log312)=3log312-1=3log3415.82解析:如图,连接AM,BM,DM,MC1,BC1,取BD的中点O,连接OM,OA,可得OA=2,OB=OD=2,在△DBC1中,OM是△DBC1的中位线,所以OM=12BC1=