适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习理规范练3含解析

Page1规范练3(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022·山西晋中模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.在①cos2A-C2-cosAcosC=34;②(sinA+sinC)2=sin2B+3sinAsinC;③2bcosC+c=(1)求角B的大小;(2)若a+c=27,求△ABC周长的最小值.2.(本题满分12分)(2022·山西吕梁三模)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DA⊥DB,侧面ADD1A1是矩形,AB=2AD=2AA1,M为AA1的中点,D1A⊥BM.(1)证明:BD⊥平面ADD1A1;(2)点N在线段A1C1上,若A1C1=4A1N,求二面角M-DB-N的余弦值.3.(本题满分12分)(2022·全国乙·理19)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m2)和材积量(单位:m3),得到如下数据:样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得∑i=110xi2=0.038,∑i=110yi2=1.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数r=∑i=1n(x(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=t+1t,y=t2-12t(t为参数,t≠0),以原点O为极点,x(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)若t≠-1,求以曲线C与x轴的交点为圆心,且这个交点到直线l的距离为半径的圆的方程.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x-2|-|x-a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围.

规范练3(一)必做题1.解(1)选①.cos2A-C2-cosAcosC=1+cos(A-C即1-所以cos(A+C)=-12,所以cosB=1又因为B∈(0,π),所以B=π3选②.因为(sinA+sinC)2=sin2B+3sinAsinC,所以sin2A+sin2C+2sinAsinC=sin2B+3sinAsinC,即sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,由正弦定理得a2+c2-b2=ac.由余弦定理知cosB=a2又B∈(0,π),所以B=π3选③.因为2bcosC+c=2a,由正弦定理得2sinBcosC+sinC=2sinA,所以2sinBcosC+sinC=2sin(B+C)=2(sinBcosC+cosBsinC),即sinC(2cosB-1)=0.因为sinC≠0,所以cosB=12,又B∈(0,π),所以B=π(2)由(1)知B=π3,则由余弦定理得,a2+c2-b2=ac所以b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-3×(a+c)24=(a所以△ABC周长的最小值为37.2.(1)证明因为矩形ADD1A1中,2AA1=2AD,M为AA1的中点,所以tan∠MDA=tan∠AD1D=22所以∠MDA=∠AD1D.因为∠AD1D+∠D1AD=π2所以∠MDA+∠D1AD=π2,所以D1A⊥MD因为D1A⊥BM,MD∩BM=M,MD,BM⊂平面BDM,所以D1A⊥平面BDM.因为BD⊂平面BDM,所以D1A⊥BD,又DA⊥DB,D1A∩DA=A,D1A,DA⊂平面ADD1A1,所以BD⊥平面ADD1A1.(2)解由(1)知DA,DB,DD1两两相互垂直,所以以D为原点,DA,DB,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.令AB=2AD=2AA1,令AD=1,则AB=2,AA1=2,连接DA1,则D(0,0,0),D1(0,0,2),A(1,0,0),B(0,3,0),C1(-1,3,2),A1(1,0,2),所以DB=(0,3,0),设平面BDN的一个法向量为n=(x,y,z),则n所以y=0,令z=-1,得x=22,所以n=(22,0,-1),由(1)知D1A=(1,0,-2)是平面所以cos<D1A,n=32故二面角M-DB-N的余弦值为633.解(1)依题意,x=0.610=0.06,故估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06,平均一棵的材积量为0.39.(2)依题意,所求样本相关系数r=∑i=110(x(3)由题意及(1),可知该林区这种树木的总材积量的估计值为0.390.06×186(二)选做题1.解(1)由x因为t+1t2-t-1t2=t2+2+1t2-t2+2-1t2所以x2-(2y)2=4,即x2-4y2=4,又x所以ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4,即曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4;因为直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22,即ρsinθ+ρcosθ=4,又x=ρcosθ,y=ρ(2)因为t≠-1,由(1)知曲线C的普通方程为x2-4y2=4(x≠-2),它与x轴的交点为(2,0),又直线l的直角坐标方程为x+y-4=0,故曲线C与x轴的交点到直线l的距离d=|2+0故所求的圆的方程为(x-2)2+y2=2.2.解(1)当a=1时,f(x)=|x-2|-|x-1|.当x≥2时,f(x)=x-2-x+1=-1,所以f(x)≥3无解;当1≤x≤