内蒙古自治区赤峰市中考数学试题(含答案)

年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）1.的相反数是A.3B.C.D.2.下面几何体中，主视图是三角形的是3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为A.B.C.D.4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人）34562学生人数（人）1510873这43个家庭人口的众数和中位数分别是A.5，6B.3，4C.3，5D.4，65.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=A.50°B.40°C.20°D.10°6.如图（2），AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC=A.25°B.50°C.130°D.155°7.化简结果正确的是A.B.C.D.8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑米时，底端B便随着向右滑行米，反映与变化关系的大致图象是二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）9.化简：10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？12.如图（5），E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550,∠DAF的度数？①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.26.（14分）如图（17），抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11.1个12.20°13.14.(不唯一，写对即可）16.800个三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分）17.解：原式=………………（3分）=……（6分）评分阈值：1分18.解：由（1）得∴……（2分）由（2）得∴……（4分）∴不等式组的解集为……（5分）评分阈值：1分19.解：（1）作图正确（5分）（2）证明：在△ACF和△AEF中∵AE=AB=AC………………（6分）∠EAF=∠CAF………………（7分）AF=AF………………（8分）∴△ACF≌△AEF………………（9分）∴∠E=∠ACF………………（10分）评分阈值：1分20.解：（1）30÷60%=50（人）…………（2分）（2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人）……（3分）图作正确…………（4分）圆心角为：…………（6分）（3）有剩饭的人数为（人）…………（8分）600×10=6（千克）………………（10分）评分阈值：1分21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11∴EC=22………………（2分）由勾股定理…………（4分）在Rt△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63且…………（6分）∴OA=…………（8分）=63×1.28≈81（米）………………（10分）评分阈值：1分22.解：（1）设甲种牲畜的单价是元依题意：3+2+200=5700…………（1分）解得：=11002+200=2400………………（2分）即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元…………（3分）（2）设购买甲种牲畜头依题意：1100+2400(50-)=94000…………（4分）解得：=20(50-)=30………………（5分）即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头…………（6分）（3）设费用为购买甲种牲畜头则=1100+240(50-)………………（7分）=-1300+120000依题意：…………（8分）解得：∵=-1300<0∴随增大而减小………………（9分）∴当=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）评分阈值：1分23.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，∴…………（1分）设反比例函数解析式为…………（2分）∵∴…………（3分）当时，………………（4分）∴……（5分）（2）设∵∠OAF=∠DFC△AOF∽△FDC∴即…………（8分）∴…………（10分）解得：…………（11分）∴或……（12分）评分阈值：1分24.解：（1）①∠AED=70°②∠AED=80°③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分）证明：延长AE交DC于点F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD…………(5分)又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………(7分)=∠EAB+∠EDC…………………(8分)(2)P点在区域①时：∠EPF=3600-(∠PEB+∠PFC)…………(9分)P点在区域②时：∠EPF=∠PEB+∠PFC…………………(10分)P点在区域③时：∠EPF=∠PEB-∠PFC…………………(11分)P点在区域④时：∠EPF=∠PFC-∠PFB…………………(12分)评分阈值：1分25.解：（1）①方程为：………(2分)②方程为：………………(4分)（2）①证明∵OB=BCBD⊥OC∴∠OBD=∠CBD∵BE=BE∴△BOE≌△BCE……(6分)∵AO⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900∴EC是⊙B的切线…………………(7分)②存在取BE的中点P连接PC、PO………(8分)∵△BCE和△BOE是直角三角形∴PC=BEPO=BE………(9分)∴PC=PB=PO=PE过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N∵P是BE中点∴OM=OBON=OE∵∠AOC+∠EOC=900∠BEO+∠EOC=900∴∠AOC=∠BEO………………（10分）∴∴，即∴BE=10由勾股定理：，…………（11分）∴⊙P的方程为…………（12分）评分阈值：1分26.解：（1）设抛物线解析式为∵抛物线过点∴………………（2分）∴抛物线解析式为………（4分）∵∴（2）连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D…………（6分）∵==………………（7分）………………（8分）………………（9分）（3）存在………………（10分）①当Q点