一元二次方程面积问题课件

实际问题与一元二次方程(1)2021/12/21一元二次方程面积问题列一元一次方程解应用题的一般步骤？一、复习第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。2021/12/22一元二次方程面积问题实际问题与一元二次方程（一）面积、体积问题2021/12/23一元二次方程面积问题一、复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？

一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？2021/12/24一元二次方程面积问题用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.例1：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+24=02021/12/25一元二次方程面积问题练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.经检验，符合题意.2021/12/26一元二次方程面积问题

[例2]

学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.2021/12/27一元二次方程面积问题解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学楼后墙平行的那条边长为(35

2x)米.根据题意，得，x(35

2x)

150解得当时，35

2x

20

18不合题意，舍去；当x

10时，35

2x

15.符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.2021/12/28一元二次方程面积问题补充练习：如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？2021/12/29一元二次方程面积问题例3：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条同样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)2021/12/210一元二次方程面积问题(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.2021/12/211一元二次方程面积问题则横向的路面面积为

，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

.20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2

米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2.(2)2021/12/212一元二次方程面积问题而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。2021/12/213一元二次方程面积问题解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）2021/12/214一元二次方程面积问题(2)(2)如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为

，草坪矩形的宽（纵向）

。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同.2021/12/215一元二次方程面积问题练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.2021/12/216一元二次方程面积问题5xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

镜框有多宽?

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为

m,

宽为

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例4.2021/12/217一元二次方程面积问题

宽为

m,得(8－

2x)(5－

2x)=18

镜框有多宽?

一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为

m,

（8-2x）（5-2x）例4.即2X2－

13X＋11＝0解得X1＝1，

X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列2021/12/218一元二次方程面积问题练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设