2.4.2 圆的一般方程 课件-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程第二

章

直线和圆的方程人教A版2019选修第一册学习目标1.理解圆的一般方程及其特点2.掌握圆的一般方程和标准方程的互化3.会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题4.会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题01情景导入PARTONE复习导入圆的标准方程(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程

为

.(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为

.(x－a)2＋(y－b)2＝r2

x2＋y2＝r2

02圆的一般方程PARTONE圆的一般方程

【提示】

x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0根据上述结果可见，圆的标准方程展开后可以得到一个二元二次方程，那么二元二次方程与圆有什么关系？圆的一般方程探究1：观察以下三个方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先将它们分别配方，分析它们分别表示什么图形？(1)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝－6，不表示任何图形．(2)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，表示点(－1，－1)．(3)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，表示圆．圆的一般方程思考：把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后，将得到怎样的方程？这个方程是不是就一定表示圆？

圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

圆的一般方程1.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为0,没有xy这样的二次项.2.几个常见圆的一般方程(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为0),(2)圆心在y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0);(3)圆心在x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0);(4)圆心在x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);(5)圆心在y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).归纳总结圆的一般方程例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．圆的一般方程例1:下列方程能否表示一个圆？(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2＋xy＋y2＋6x＝0；(3)2x2＋2y2－3x＋4y＋16＝0；(4)3x2＋3y2－2x＋4y－9＝0.

圆的一般方程解：(1)

x2，y2的系数不相等，故(1)表示的不是圆．(2)方程x2＋xy＋y2＋6x＝0中含有xy项，故(2)表示的不是圆．

圆的一般方程(4)法2：配方法

圆的一般方程例2若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．圆的一般方程练习1：若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是()A．k>1B．k<1

C．k≥1

D．k≤1练习2：已知圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0，则圆心坐标、半径的长分别是()A．(2，－1)，3

B．(－2,1)，3C．(－2，－1)，3 D．(2，－1)，9圆的标准方程与一般方程的转化关系：将圆的标准方程展开，得到圆的一般方程；将圆的一般方程配方，得到圆的标准方程。BA圆的一般方程例3：将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径．(1)x2＋y2＋4x－6y－12＝0；(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0.分析:把一般方程化成标准方程常用配方法．圆的一般方程

圆的一般方程03圆的轨迹方程PARTONE圆的轨迹方程例1已知O为坐标原点，P在圆C：(x－2)2＋y2＝1上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．【思路分析】点P运动引起M运动，而点P在已知圆上运动，点P的坐标满足方程(x－2)2＋y2＝1，建立点M与点P坐标之间的关系，就可以得到点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程，或利用圆的定义求出点M的轨迹方程．

圆的轨迹方程圆的轨迹方程圆的轨迹方程求曲线的轨迹方程，常用以下几种方法：直接法、代入法、定义法等．(1)直接法：它是求曲线方程最重要最直接的方法．可分为以下五个步骤：①建立适当的直角坐标系，设M(x，y)是所求曲线(轨迹)上的任意一点；②找出(写出)动点M所满足的条件；③用坐标表示此条件，得到方程f(x，y)＝0；④化简所列出的方程；⑤验证以方程的解为坐标的点都在曲线上．归纳总结圆的轨迹方程(2)代入法(又叫相关点法)：它用于处理一个主动点与一个被动点之间的问题，只需找出这两点坐标之间的关系(用被动点坐标表示主动点坐标)，然后代入主动点满足的轨迹方程，便可得到被动点所满足的方程，也即得到了所要求的轨迹方程．(3)定义法：先由已知及曲线定义得到所求轨迹为何种曲线，再由该种曲线的标准方程求得轨迹方程．归纳总结圆的轨迹方程练习：已知圆(x+1)2+y2=2上动点A,x轴上定点B(2,0),将BA延长到M,使AM=BA,求动点M的轨迹方程.解:设