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基于互功率谱方法的刚体节段拱肋等效气动导纳试验识别

1拱肋断面气动导纳上海卢浦大桥主桥为大型中成带式钢箱拱桥。拱的形状为螺旋形,直径组合为100m和5m。气动导纳是描述大跨度桥梁断面抖振气动力的关键参数,针对拱肋断面气动导纳开展的研究工作远达不到对大跨度拱桥进行精确抖振分析的要求。本文采用互功率谱法对卢浦大桥拱肋节段模型进行了等效气动导纳函数识别,系统地研究了来流平均风速和风攻角对于识别结果的影响。2脉动风速功率谱密度气动导纳可以通过节段模型风洞试验即同步测量抖振力和来流脉动风速的方法来确定。由于目前气动导纳的识别技术尚处于研究阶段,所以各个研究者采用的气动导纳识别方法有所不同。根据抖振力测量方法的不同,气动导纳的识别方法分为刚体节段模型高频天平测力法、刚体节段模型表面压力测量和积分法、气动弹性模型和节段模型紊流场随机响应系统识别法。Sears函数主要针对流线型的机翼断面,并假定了可能的机翼运动形式。在气动导纳的概念被引入到桥梁抖振问题中时,由于桥梁断面的钝体性质和边界层大气紊流的复杂性,气动导纳不再有类似于机翼的理论解,需要通过试验确定。由于获取导纳函数的复杂性,在实际计算中主要有两种近似值可以选择,即取1.0或者取Sears函数的Liepmann的简化表达式,然而两类导纳取值的抖振响应计算结果差别会达到一倍以上,导致对桥梁的抖振计算精度大为下降。互功率谱法,是将气动力时程曲线和脉动风速的两个分量时程曲线分别求互相关函数,得到气动力和脉动风速间的互功率谱,这样就有6个方程,即可求解6个气动导纳函数。对于Scanlan建议的抖振力关系,结合气动导纳函数修正:Lb(t)=ρUB{CL(α)χLuu(t)+12[C′L(α)+CD(α)]χLww(t)}(1a)Db(t)=ρUB[CD(α)χDuu(t)+12C′D(α)χDww(t)](1b)Μb(t)=ρUB2[CΜ(α)χΜuu(t)+12C′Μ(α)χΜww(t)](1c)其中,χ为气动导纳,b为半桥面宽,C为气动力系数,C′为气动力系数对于攻角的导数,u、w分别为脉动风速的水平和竖向分量。当忽略脉动风速互谱影响时,功率谱表达式为:SL(ω)=ρ2U2B2{C2L(α)|χLu|2Su(ω)+14[C′L(α)+CD(α)]2|χLw|2Sw(ω)}(2a)SD(ω)=ρ2U2B2[C2D(α)|χDu|2Su(ω)+14C′D(α)|χDw|2Sw(ω)](2b)SΜ(ω)=ρ2U2B4[C2Μ(α)|χΜu|2Su(ω)+14C′2Μ(α)|χΜw|2Sw(ω)](2c)以升力为例,求L(t)和u(t)、w(t)之间的互相关函数得:RLu(τ)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Ru(τ)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Rwu(τ)}(3a)RLw(τ)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Ruw(τ)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Rw(τ)}(3b)对式(3)两端进行傅立叶变换得升力和脉动风速两分量之间的互功率谱方程为:SLu(ω)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Su(ω)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Swu(ω)}(4a)SLw(ω)=ρUB{CL(α)χLu(ω)Suw(ω)+12[C′L(α)+CD(α)]χLw(ω)Sw(ω)}(4b)联立式(4a)与式(4b),可求解升力气动导纳的两个分量:χLu(ω)=Sw(ω)SLu(ω)-Swu(ω)SLw(ω)ρUBCL(α)[Su(ω)Sw(ω)-Swu(ω)Suw(ω)](5a)χLw(ω)=Su(ω)SLw(ω)-Suw(ω)SLu(ω)12ρUB[C′L(α)+CD(α)][Su(ω)Sw(ω)-Suw(ω)Swu(ω)](5b)式中,Su、Sw分别为脉动风速水平和竖向分量自谱函数;Swu=ˉSuw互为共轭复数,为脉动风速水平和竖向分量的互功率谱;SLu、SLw分别为脉动升力和脉动风速水平、竖向两分量之间的互功率谱。同理,可以求得阻力和扭矩气动导纳的两个分量:χDu(ω)=Sw(ω)SDu(ω)-Swu(ω)SDw(ω)ρUBCD(α)[Su(ω)Sw(ω)-Swu(ω)Suw(ω)](6a)χDw(ω)=Su(ω)SDw(ω)-Suw(ω)SDu(ω)12ρUBC′D(α)[Su(ω)Sw(ω)-Suw(ω)Swu(ω)](6b)χΜu(ω)=Sw(ω)SΜu(ω)-Swu(ω)SΜw(ω)ρUB2CΜ(α)[Su(ω)Sw(ω)-Swu(ω)Suw(ω)](7a)χΜw(ω)=Su(ω)SΜw(ω)-Suw(ω)SΜu(ω)12ρUB2C′Μ(α)[Su(ω)Sw(ω)-Suw(ω)Swu(ω)](7b)基于上述推导过程,可以采用两种途径(随机振动识别法和离散频率测量法)识别导纳函数。离散频率测量法结果比较准确,但是需要精度极高的紊流发生装置,投资代价过高;随机振动测量法更适合于普通的风洞条件,但是测量精度稍差。在理论上,离散频率测量法认为结构表面的压力脉动是来流紊流脉动线性作用的结果,而忽略了绕流的非线性效应,特别是非流线型的钝体绕流,这明显是不合理的;随机振动测量法将脉动风场所激发的所有形态的流动都计算在内,在理论上比较合理,而且从这一角度来讲,有利于建立包含抖振、涡振等所有形态风致振动的一体化气动导纳理论。试验结果在定义导纳函数时考虑了实际流场脉动分量的耦合作用,摒弃了脉动分量对于导纳函数作用相同的假定,识别出了导纳函数的六个分量,但鉴于目前的抖振计算中一般都是采用等效导纳函数三分量,也为了与Sears函数进行比较,因此根据导纳函数与抖振力谱的换算关系(式(2))将识别的导纳函数六分量等效地换算为三分量的表达形式:|χD|2=4C2D(α)|χDu|2Su(ω)+C′2D(α)|χDw|2Sw(ω)4C2D(α)Su(ω)+C′2D(α)Sw(ω)(8a)|χL|2=4C2L(α)|χLu|2Su(ω)+(C′L(α)+CD(α))2|χLw|2Sw(ω)4C2L(α)Su(ω)+(C′L(α)+CD(α))2Sw(ω)(8b)|χΜ|2=4C2Μ(α)|χΜu|2Su(ω)+C′2Μ(α)|χΜw|2Sw(ω)4C2Μ(α)Su(ω)+C′2Μ(α)Sw(ω)(8c)式中,|χD|2、|χL|2、|χΜ|2为等效导纳函数表达式。3试验工况及过程模拟设计了卢浦大桥双陀螺形拱肋模型,为了减小模型端部的边界效应,模型的两端都设有补偿段,双陀螺形拱肋断面上补偿段、试验段和下补偿段的长度分别为15cm、24cm和40cm。拱肋模型在风洞中的布置见图2。采用刚体节段模型高频天平测力法,要求模型频率尽量的高、刚度足够大以避免试验中模型发生明显的变形和振动。测力系统固有频率约25~30Hz,远大于测量关心频段,满足高频测力试验要求。为了比较双陀螺形拱肋模型气动导纳在不同风速和不同风攻角下的区别,对不同试验风速和不同风攻角进行工况组合,试验工况列于表1。每个试验工况,采样三次,每次采样频率100Hz,采样时间60s。对于100Hz采样频率和60s采样时间随机过程序列,由互谱识别方法,比较了来流风速5~10m/s、紊流度10%~30%、规范风谱和风洞实测谱、谱密度估计重叠点数512~1536(FFT变换总点数取4096)等参数取值时的系统误差。导纳函数离散频率点数值识别结果F(ω)采用双对数3阶多项式拟合:log10(F(ω))=3∑i=0(ailogi10(ωB/U))(9)式中,ai为拟合参数。对于脉动风速和抖振力时程采用不同的随机种子分别进行了10次随机过程模拟和导纳函数识别。10.2m/s来流风速、10.2%紊流度和功率谱密度估计重叠点数为1280的优化识别结果如图3所示,综合考虑识别结果的离散性和与目标值接近程度,当6.28fB/U≥0.1时拟合结果最优。4双螺钉形拱肋等效气动导纳函数的拟合式气动导纳识别结果均以等效导纳三分量的形式给出。拱肋模型在0°风攻角、5.0m/s风速、11.5%紊流度下的等效气动导纳识别结果见图4。图中的图标“No.1Test”、“No.2Test”和“No.3Test”分别表示三次实测结果;“No.1Fitting”、“No.2Fitting”和“No.3Fitting”分别表示三次实测结果的拟合曲线;“MeanFitting”表示三次拟合结果的平均值。图中给出了“MeanFitting”的表达式。以等效导纳阻力分量为例,图中“MeanFitting”的表达式为:Y=-0.47035-0.45593X-1.17764X2-0.85793X3(10)由于式(10)是在双对数坐标系下的拟合式,它的实际意义是:log10(|χD|2)=-0.47035-0.45593log10(Κ)-1.17764log210(K)-0.85793log310(K)(11)式中,|χD|2为等效导纳阻力分量,K为折减频率。从图4可知,拱肋模型在0°风攻角、5.0m/s风速、11.5%紊流度条件下:(1)阻力、升力和扭矩方向等效气动导纳函数总体上呈现随折算频率递增而衰减的趋势。拱肋模型阻力方向等效气动导纳函数均小于1;拱肋模型升力方向等效气动导纳函数最大值均大于1,并可能发生在较低或较高的折减频率区域;折减频率较低的区域,双陀螺拱肋模型升力矩方向等效气动导纳函数最大值大于1。(2)双陀螺形拱肋节段模型阻力方向等效气动导纳函数,当折算频率介于1.0~3.0时存在峰值,与拱肋节段模型在该频段的涡激力效应有关。4.1不同风攻角下的气动导纳图5为双陀螺拱肋模型气动导纳函数在不同风攻角条件下的变化情况,双陀螺拱肋节段模型的不同风攻角试验结果是在10.0m/s风速、11.5%紊流度下识别的。从图5可以看出:(1)不同风攻角下的等效气动导纳函数识别结果,总体上随折减频率的变化趋势一致。双陀螺形拱肋升力矩等效气动导纳,当折减频率很低时,识别结果相差很小,随着折减频率的增加相差先变大,当折减频率继续增加,识别结果相差再变小;阻力和升力等效气动导纳函数,随着折减频率的增加,等效气动导纳识别结果相差越来越小。(2)双陀螺拱肋模型阻力方向等效气动导纳函数,不同风攻角下识别结果小于1;升力和升力矩方向等效气动导纳函数,不同风攻角,识别结果会出现大于1的情况。4.2不同风速下的气动导纳图6为拱肋模型气动导纳函数随风速的变化情况,双陀螺形拱肋节段模型不同风速试验的结果是在0°风攻角、11.5%紊流度、风速分别为5.0m/s、10.0m/s下识别的。从图6可以看出:(1)尽管不同风速下等效气动导纳存在一些差别,但在不同风速下的等效气动导纳函数随折减频率的变化趋势是基本一致的,未发现气动导纳随风速有明显趋势性变化。(2)拱肋模型阻力、升力和升力矩方向等效气动导纳函数,总体上受风速影响不明显。5双螺钉拱肋模型通过对等效气动导纳函数识别结果的比较和

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