2023学年完整公开课版集合的含义

1.1集合

1.1.1集合的含义与表示

第一章集合与函数概念康托尔（G.Cantor,1845～1918）.德国数学家，集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词.看下面几个例子，概括他们有何共同特点？（1）1～20以内的所有素数；（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；共同特点：都指“所有的”即研究对象的全体探究点1元素与集合的概念（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于d的所有点的集合；（7）方程的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.一般地，我们把研究对象统称为元素。通常用小写的拉丁字母a,b,c...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写的拉丁字母A,B,C...来表示.注：组成集合的元素可以是物体,数,图形,点等.元素集合一.元素与集合含义?某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能元素不确定“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，这是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．集合中的元素是确定的探究点2集合中元素的性质1.1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的集合有5个元素；这种说法正确吗？不正确，集合中只有4个不同的数1，3，0，5.集合中的元素是互异的?2.

高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的?3.1.确定性2.互异性3.无序性集合中的元素必须是确定的．集合中的元素必须是互不相同的．集合中的元素是无先后顺序的，且任何两个元素都可以交换位置．二.集合中元素的性质判断下列说法是否正确？(1)大于3小于11的偶数能组成一个集合；(2)我国的小河流能组成一个集合；(3)集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；解析：(1)正确{4，6，8，10}(2)不正确不满足确定性(3)正确注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等.

小练探究点3元素和集合的关系如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系??a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.

1.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A2.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA三.元素和集合的关系

四.常见数集的表示方法正整数集自然数集整数集有理数集实数集或回顾数集扩充过程除了用自然语言表示集合，还可以用什么方式表示集合?用符号“”或“”填空(1)3.14____Q(2)0_____N+

(3)(-2)0______N+(4)_____Q

(5)______R小练判断下列元素的全体能否组成集合？（1）地球上的四大洋；（2）方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根；除了用自然语言表示集合，还可以用数学语言表示集合能五.集合的表示方法将集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.1、列举法：

元素无序互异注意：元素间要用逗号隔开.例1用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合.{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.{1,0}（3）由1～20以内的所有素数组成的集合.

{2,3,5,7,11,13,17,19}2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征x∈I例2用描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：(1){x|x2-2=0}(2){x∈Z|10<x<20}集合的三种表示方法

自然语言列举法描述法特点

适用对象容易理解直观明了元素有共同的特征所有元素不太多的集合元素无限或很多1.集合的含义.2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性.3.元素与集合间的关系.4.数集及其符号表示.5.集合的表示方法：自然语言，列举法，描述法.回顾本节课的收获1.下列各组对象能否构成集合？(1)数学必修1课本中的所有难题；(2)与1非常接近的数；(3)不等式2x+3>0的解集；(4)正三角形的全体.2.已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）.（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形D3.用符号和填空1.设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国

A美国

A印度

A2.π

Q32

N

Q

R

Z

N4.判断下列集合的写法是否正确,如正确,请说出该集合中元素的个数.(1){a,b,c,d}(2){0,1,3}(3)(4)(5)正确正确错误正确无限正确5.用适当的方法表示下列给定的集合：（1）比4大2的数；（2）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的

集合；（4）反比例函数