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九年级人教版数学第24章24.2.2圆的切线的判定与性质李冲回民中学数学组直线和圆的位置关系有几种？

知识回顾⑴相离；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr

观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?学法指导

认真阅读课本95-96页，完成下列自学任务：1、完成P95“思考”：切线的判定定理是什么？说出题设和结论，会用符号表示出来。2、尝试完成“例1”：如何添加辅助线？判定一条直线是圆的切线的证明思路是什么？3、完成P96“思考”：切线的性质定理是什么？说出题设和结论，你能用反证法证明吗？（若有困难，同伴交流）时间：8分钟1、切线的判定定理：条件：一条直线：(1)经过半径外端(2)垂直于该半径；∵直线l是⊙O的切线，点A为切点

知识问答●O┐Al符号：

圆的切线垂直于经过切点的半径。∴l⊥OA∵l经过⊙O上的A点，且l⊥OA∴直线l是⊙O的切线条件：符号：结论：结论：这条直线是圆的切线一条直线是圆的切线这条直线：（1）经过切点（2）垂直于半径经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质定理：图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可切线的判定定理例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解：直线AB是⊙O的切线。理由如下：

例题欣赏∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直线AB⊥OA∴直线AB是⊙O的切线ABO●

自我检测1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形

直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）×4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？O●ABCD3、课本96页：练习1、25、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●ABOF┐证明直线与圆相切有如下三种途径:1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．思考

如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.例3△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).练习P106.1.2记忆:比如：Rt△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,则内切圆的半径是____.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.正方形22cm4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①________________②__________③_________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点.５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质：切线的性质３、４、５可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。1、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,以腰DC的中点E为圆心的圆与AB相切,梯形的上底AD与底BC是方程x2－10x+16=0的两根，求⊙E的半径r.F想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.ABCDOLMNP

在本节的学习中:

你的收获是

;

你的疑问是

。谈一谈善于总结是学习的前提条件1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)只有一个公共点；(2)d=r(3)过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2、圆的切线有什么性质？（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。(1)只有一个公共点；(2)d=r3、解决切线问题时如何添加辅助线呢？（1）若直线与圆公共点