三轴磁敏传感器转向误差建模与辨识

三轴磁敏传感器转向误差建模与辨识

由于丢失磁体是一个向量场，因此不仅要通过磁体识别原理进行管道缺陷形状重建，还要通过腔的缺陷形成来测量漏磁体的强度，并拥有空间分布信息。因此，需要使用正交三轴磁敏传感器。但事实上,受加工工艺和安装工艺水平的限制,实际使用的三轴磁敏传感器中的三轴不可能严格正交,三轴灵敏度及其他电气性能也不可能完全对称。此外,还存在零点漂移、传感器内部剩磁等影响,使得三轴磁敏传感器在不同形态下,对同一磁场测量的模量与实际量之间有一个较大的误差,这种形态不同而产生的模量误差被称为转向差,即不同方位上模量估计的差别。相关研究表明,即使三轴磁敏传感器中只有两个磁轴不正交,且其角度偏差仅1°,其余参数均为理想值,若不进行建模校正,其测量误差将达0.87%,再考虑其他参数后误差会更明显。表1中给出了引自参考文献中对三轴测磁器件的正交性测试结果。标定三轴磁敏传感器的转向误差,需要获得实际磁强计三轴之间的夹角、各轴输出对磁场的灵敏系数和存在的零点偏置量。直接对这些参量进行测量不但需要造价昂贵的专用设备,而且测量过程也很烦琐。为此本研究对三轴磁敏传感器因上述因素造成的转向误差进行分析和推导,建立了转向误差数学表达模型。再设计与数学模型相应的神经网络(ANN,artificialneuralnetwork)结构,通过ANN学习功能,实现其转向误差模型参数的智能辨识。最后,根据误差模型对实际测试值进行修正,实现自校正。本方法不需借助专用设备,就能同时自标定三轴磁敏传感器因轴间非正交性、灵敏度差异性和零点偏置而造成的转向误差,使其性能更接近理想器件。1轴等效磁轴不正交约束和激励电路为了校正三轴磁敏传感器测量磁场模量的误差,首先建立传感器的测量误差分析模型。三轴磁敏传感器的每个磁敏感元件(如磁传感线圈或霍尔芯片)会在空间形成一个物理存在但却无形的等效测量磁轴。这个测量磁轴与传感器机械加工形成的轴线之间虽有一定联系,但并不完全重合,其背离程度与加工、定装的工艺水平有关。在线圈式磁敏元件中,重合程度取决于线圈绕制的质量,也正是这个原因使得磁轴的指向很难直接测量出来。不妨设理想磁强计的3个等效磁轴正交且分别安装在OX,OY和OZ,而实际三轴磁敏传感器的3个等效磁轴不可能完全正交,不妨设其三轴分别为OX′,OY′和OZ′,并使坐标轴OZ与OZ′重合,且坐标面YOZ与Y′OZ′共面。记OY与OY′之间的夹角为β,OX轴与X′OY′面的夹角为γ,与X′OZ′面的夹角为α。则实际磁敏传感器三轴OX′,OY′和OZ′与理想正交三轴OX,OY和OZ的空间对应关系如图1所示。若空间磁场向量在理想正交三轴OX,OY和OZ上的投影(分量)为HX,HY和HZ,而在磁强计非正交三轴上的实际投影为HX′,HY′和HZ′,则根据图1所示的两坐标轴空间对应关系,不难建立如下转换模型式中,H=[HX,HY,HZ]T为磁向量场在理想正交三轴的投影向量,H′=[HX′,HY′,HZ′]T为磁向量场在实际三轴磁敏传感器坐标轴上的投影向量,S=[cosαcosγsinγsinαcosγ0cosβsinβ001]为空间转换矩阵。理想三轴磁敏传感器的3个磁敏感元件及其激励电路是完全一致的,但由于制造工艺水平等客观原因,实际磁强计3个磁敏感元件的灵敏性及其激励电路的电气性能存在微小差异,这种轴向灵敏度的不对称性会造成测量结果的系统误差。加之实际磁芯会存在剩磁现象,各轴的激励放大电路也会产生零点漂移,因此,即使三轴磁敏传感器所处的空间磁场强度为0,仍会有较小的偏移量输出。不妨以OZ′轴的灵敏度为标准,设其灵敏度为1,则可设磁强计OX′和OY′两轴激励电路的灵敏度分别为KX和KY。由此,实际三轴磁敏传感器的输出可表示为式中,为实际三轴磁敏传感器的输出向量,为不对称比例系数矩阵,为测量电路的零点漂移量。2比例系数矩阵k但考虑到实际坐标轴与理解坐标轴之间的误差仅在0°～2°左右,因此,可近似有:cosα≈1,cosβ≈1,cosγ≈1,sinα≈α,sinβ≈β,sinγ≈γ。则空间转换矩阵S可近似表达为式中,E为单位矩阵。同理,式(2)中的不对称比例系数矩阵K也可近似表达为其中,ΔKX=KX-1,ΔKY=KY-1分别表示不同轴向信号增益的差别。结合式(1)、式(2)不难得出实际三轴磁敏传感器输出向量˜Η(含转向误差)与理想正交三轴磁强计测量结果H之间的关系为再由式(3)、式(4)可计算关系矩阵SK的取值在上式中,矩阵ΔSΔK为二次小量,在近似计算时可忽略。且设测量误差矩阵Δ˜Η=˜Η-Η,则将式(6)代入式(5),可得同样,舍弃二次小量,实际三轴磁敏传感器转向误差模型即为显然,当三轴磁敏传感器的3个磁轴相互正交(α=β=γ=0)、各轴灵敏度相同(KX=KY=1)、无零点偏置(BX=BY=BZ=0)时,即三轴磁敏传感器为理想状态,则有误差系数矩阵ΔS+ΔK=0,B=0,此时,误差Δ˜Η=0,三轴磁敏传感器输出˜Η即为理想测量结果H。3神经网络结构在相同磁场条件下,三轴磁敏传感器不同姿态测得的磁场模量本应该相同,但由于转向误差的客观存在,使实测的磁场模量˜Η与真实值H之间产生了背离,由矩阵多项式展开式,并将式(8)代入有∥˜Η∥22=∥Η∥22+2˜ΗΤ(ΔS+ΔΚ)˜Η+2˜ΗΤB(9)再将上式中的矩阵进一步展开,可得∥˜Η∥22-∥Η∥222=ΔΚX˜ΗX2+ΔΚX˜ΗY2+γ˜ΗX˜ΗY+α˜ΗX˜ΗΖ+β˜ΗY˜ΗΖ+BX˜ΗX+BY˜ΗX+BΖ˜ΗΖ(10)设计相应的神经网络结构对式(10)中的参数进行智能辨识,基本思想是将实测的三轴磁敏传感器输出(˜ΗX(i),˜ΗY(i),˜ΗΖ(i))扩展为输入向量X(t)=[˜ΗX2(t),˜ΗY2(t),˜ΗX(t)˜ΗY(t),˜ΗX(t)˜ΗΖ(t)‚˜ΗY(t)˜ΗΖ(t)‚˜ΗX(t)‚˜ΗY(t)‚˜ΗΖ(t)],再将真实与实测的磁场模值的平方差(∥˜Η∥2-∥Η∥2)/2作为神经网络的输出值y(t),由此可构造神经网络的训练样本集{X(t),y(t)}t=1N∈R8×R。神经网络结构如图2所示。从图2中可见,输入向量X(t)=[˜ΗX2(t),˜ΗY2(t),˜ΗX(t)˜ΗY(t),˜ΗX(t)˜ΗΖ(t)‚˜ΗY(t)˜ΗΖ(t)‚˜ΗX(t)‚˜ΗY(t)‚˜ΗΖ(t)]与网络权向量ω=[ΔKX,ΔKY,γ,α,β,BX,BY,BZ]相乘可求得线性权重和S(t),再与磁场模值的平方差(∥˜Η∥2-∥Η∥2)/2进行对比。最后,通过比较估计误差e(t),更新网络权向量ω。其中,更新算法可采用迭代原理,参数调整表达式为式中,a是学习因子。神经网络收敛后,网络权值ω中的相应元素,即为误差模型(8)的系数,误差模型Δ˜Η的辨识完成。若已知三轴磁敏传感器转向误差模型Δ˜Η,则可方便地通过公式Η=˜Η-Δ˜Η,求取测量真值H,实现对三轴磁敏传感器转向误差的校正。4轴磁敏传感器实际转向误差校正将待校正的三轴磁敏传感器置于稳定的地磁场环境下并保持水平放置,围绕垂直方法连续旋转磁强计一周,记录15个输出向量{˜Η(t)}t=115作为检测样本,如表2所示。根据式(10)的格式要求,构造训练数据集{X(t),y(t)}t=1N∈R8×R,并代入如图2所示的神经网络结构中进行训练,其中,学习因子α=0.01,训练次数设为50。经过迭代后,网络收敛情况如图3所示。再将训练后的网络权值ω代入式(8),可得三轴磁敏传感器实际转向误差模型为最后,利用误差校正公式Η(t)=˜Η(t)-Δ˜Η(t),求取测量真值H(t)。校正前所测磁场模量∥˜Η(t)∥与校正后所测磁场模量‖H(t)‖对比情况如图4所示。从图中不难看出,三轴磁敏传感器输出˜Η(t)经转向误差模型校正后,测量姿态对磁向量场模量测量结果的影响得到了有效的抑制。5基于转向误差的自校正方法本方法