2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级上学期第一次大练习数学试卷+

2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级第一学期第一次大练习数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．下列式子中，正确的是（）A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．4．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0和正整数是自然数 D．有理数又可分为正有理数和负有理数5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．下列说法中正确的是（）①﹣3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是﹣3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥08．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b9．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作，﹣4万元表示．12．比较大小：；﹣|﹣16|0；﹣（﹣1）﹣2．13．若|x|＝，则x＝．14．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是．15．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是．16．若x＞2，则|2﹣x|＝．17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：．18．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝．三、解答题（共46分）19．画数轴，在数轴上表示下列各数：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．20．（24分）计算：（1）（﹣7）+（+6）；（2）；（3）﹣3﹣|﹣4|；（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（5）；（6）．21．在下列数中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．负数有：{…}；分数有：{…}．22．在数1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答．23．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等：如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等：如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2023属于类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A，B或C）．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．的相反数是（）A． B．2 C．﹣2 D．【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．解：由题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0，∴a﹣b+c＝1．故选：C．【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．3．下列式子中，正确的是（）A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7，∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），∴选项A不符合题意；∵|﹣2|＝2，﹣＜2，∴﹣＜|﹣2|，∴选项B不符合题意；∵0＞﹣，∴选项C不符合题意；∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＞1，∴﹣＜﹣1，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0和正整数是自然数 D．有理数又可分为正有理数和负有理数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．解：A、正确；B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确；C、正确；D、有理数又可分为正有理数和负有理数和0，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得x﹣2＝0，y+3＝0，即可求解．解：∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0，而|x﹣2|+|y+3|＝0，∴，∴，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．6．下列说法中正确的是（）①﹣3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是﹣3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．解：﹣3和+3互为相反数，①正确；只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；π的相反数是﹣π，④错误；0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误；故选：B．【点评】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键．7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．若|a|＝﹣a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|＝﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b【分析】根据正数的绝对值是它的相反数，可得一个数的相反数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．解：∵b的相反数是﹣b，，∴﹣b＜a＜0，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，先求出b的相反数，再比较两个负数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小．9．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．解：A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|＝|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选：D．【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意；若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意；若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作﹣2万元，﹣4万元表示支取4万元．【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“﹣”表示，根据题意表示即可．解：因为把存入3万元记作+3万元，即存入用“+”表示，所以支取用“﹣”表示，故支取2万元应记作﹣2万元，﹣4万元表示支取4万元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才用“+”，“﹣”表示．12．比较大小：＞；﹣|﹣16|＜0；﹣（﹣1）＞﹣2．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐个判断即可．解：||＝，|﹣|＝，∵＜，∴＞；∵﹣|﹣16|＝﹣16，﹣16＜0，∴﹣|﹣16|＜0；∵﹣（﹣1）＝1，1＞﹣2，∴﹣（﹣1）＞﹣2．故答案为：＞，＜，＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．13．若|x|＝，则x＝±．【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．解：∵|x|＝，∴x＝±，故答案为：±．【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．14．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是2或﹣6．．【分析】点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣6，当点A向右移动时点B就是2．解：当点A向右移动时：所以点B是2，当点A向左移动时：所以点B是﹣6．故答案为：2或﹣6．【点评】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值．15．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是﹣120．【分析】数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，即单位长度是0.15cm，数轴左边18厘米处的点表示的数一定是负数．解：（1）数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是x．则依题意可知＝，解得：x＝120．∵数轴左边18厘米处为负数，所以为﹣120．故答案为﹣120．【点评】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．16．若x＞2，则|2﹣x|＝x﹣2．【分析】先根据x＞2确定2﹣x的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算即可．解：∵x＞2，∴2﹣x＜0，∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．【点评】本题考查绝对值的化简．一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：5或1．【分析】先根据|a|＝3，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，∴a＝3，b＝±2，当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5；当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．故答案为5或1．【点评】本题考查了绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．18．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝1或﹣1．【分析】利用绝对值的意义化简运算即可．解：∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0，∴原式＝＝＝1﹣1﹣1＝﹣1，当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0，∴原式＝＝＝﹣1+1+1＝1．综上，＝1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．三、解答题（共46分）19．画数轴，在数轴上表示下列各数：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．【分析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．解：在数轴上表示下列各数如下：∴﹣3.5＜﹣2＜0＜3＜4.5．【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点、实数的大小比较，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．20．（24分）计算：（1）（﹣7）+（+6）；（2）；（3）﹣3﹣|﹣4|；（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（5）；（6）．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣﹣＝﹣；（3）原式＝﹣3﹣4＝﹣7；（4）原式＝﹣7+20+5﹣3＝15；（5）原式＝7﹣﹣3+1.5＝7﹣0.2﹣3+1.5＝5.3；（6）原式＝﹣4+3﹣5﹣3＝（﹣4﹣3）+（3﹣5）＝﹣8+（﹣）＝﹣8﹣＝﹣9．【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．在下列数中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．负数有：{﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|…}；分数有：{，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．…}．【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4|＝﹣4，则负数有：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；分数有：，3.1415，﹣，﹣0.12，4.；故答案为：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．【点评】本题考查有理数的分类及定义，熟练掌握其定义是解题的关键．22．在数1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答．【分析】根据数的规律，将数分组为1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣4﹣47，…，﹣24﹣27，共有24对，这些数的和是0，只需让25和26进行运算，使它们的和是最小非负数即可．解：根据数的规律，将数分组为1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣