比例的意义教学教案

第第页比例的意义教学教案

比例的意义教学教案1

教学目标：

1、使同学理解和掌控比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区分，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

2、激发同学的学习爱好，培育同学初步的观测、分析、比较、判断、概括的技能，进展同学思维。

教学重点：

理解比例的意义基本性质。

教学难点：

应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。

教学过程

一、导入新课

1、什么叫比？

2、求出下面各比的比值〔小黑板〕

12：161/4：1/3和9:124.5:2.710：6

二、教学新课

1、教学比例的'意义

〔1〕出例如1：同学们能写出多少个有意义的比？观测这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？

〔2〕归纳比例的意义

〔3〕2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?

〔4〕完成第45页“做一做”

2、教学比例的基本性质

〔1〕在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？

〔2〕请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。

〔3〕你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发觉什么？

〔4〕指导同学归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

〔5〕指导同学完成第一46页“做一做”第1题。

三、巩固练习

四、课堂小结

这节课你学到了哪些知识？

创意作业：

有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。

比例的意义教学教案2

教学目标：

1、同学依据详细情境教学，结合实例认识正比例，理解正比例的意义，正比例的意义教学设计。

2、能依据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例，体会数学源于生活，进一步提高学习爱好。教学重点：

结合丰富的事例，认识正比例。能依据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能依据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学关键：

理解成正比例的两个量的意义。

教学过程：

一、复习预备：

口答

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、数学活动。在学活动的过程中，感受数学思索过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人沟通。

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的改变规律。

(一)情境一：

课件出示：

1、观测图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的改变状况填入表格中。请依据你的观测，把数据填在表中。

2、填完表以后思索争论，教案《正比例的意义教学设计》。正方形的面积与边长的改变是否有关系？它们的改变分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发觉了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在改变过程中，正方形的周长与边长的比值肯定都是肯定的。

特点是：

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是肯定的。

4、正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。

同学在小组内练说发觉的规律，初步感知正比例的判定。

(二)情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发觉了什么规律？说说你发觉的规律：路程与时间的比值(速度)相同。

(三)情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发觉了什么规律？应付的钱数与质量的`比值(也就是单价)相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的改变而改变，路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的改变而改变，应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：观测思索成正比例的量有什么特征？

小结：

(1)两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今日要学习的内容。

追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是肯定)

(2)字母表达关系式。

假如字母y和*分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？=k(肯定)

(3)质疑。

师：依据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量需要具备哪些条件？

三、巩固练习

(一)想一想：请生用自己的语言说一说。与同桌沟通，再集体汇报

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

2、依据小明和爸爸的年龄改变状况

把表填写完整。父子的年龄成正比例吗？为什么？

(二)：练一练。老师适度点拨引导，强调正比例关系判断的关键。先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量肯定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长与长。

2、依据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由

4、画一画，你会有新的发觉。

彩带每米4元，购买2米、3米…彩带分别需要多少钱？

①填一填：(长度：米，价格：元)

②画一画，把上表中长度和价钱对应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来。看发觉了什么？

板书：

正比例的意义

①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

③两种量中相对应的两个量的比的比值是肯定的

路程÷时间=速度(肯定)总价÷数量=单价(肯定)

=k(肯定)

比例的意义教学教案3

教学目标

1．使同学理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

2．通过观测、比较、归纳，提高同学综合概括推理的技能．

3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用改变观点”的启蒙教育．

教学重点

理解正反比例的意义，掌控正反比例的改变的规律．

教学难点

理解正反比例的意义，掌控正反比例的改变的规律．

教学过程

一、导入新课

〔一〕昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

〔二〕老师提问

1．你为什么立刻能想到还剩多少呢？

2．是不是由于吃了的和剩下的是两种相关联的量？

老师板书：两种相关联的量

〔三〕老师谈话

在实际生活中两种相关的量是许多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

二、新授教学

〔一〕成正比例的量

例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间〔时〕

12345678……

1．写出路程和时间的比并计算比值．

〔1〕

〔2〕2表示什么？180呢？比值呢？

〔3〕这个比值表示什么意义？

〔4〕360比5可以吗？为什么？

……

2．思索

〔1〕180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

〔2〕在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

老师板书：时间、路程、速度

〔3〕速度是怎样得到的？

老师板书：

〔4〕路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

〔5〕在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明改变规律．

3．小结：有什么规律？

老师板书：商不变

〔二〕成反比例的量

1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间

2．老师提问

〔1〕计算工效和时间的乘积．

〔2〕这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的`量？

〔3〕请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

〔4〕在这一组题中两种相关联的量是如何改变的？〔举例说明〕

3．小结：有什么规律？〔板书：积不变〕

〔三〕不成比例的量

1．出示表格

2．老师提问

〔1〕总吨数是怎样得到的？

〔2〕谁与谁是两种相关联的量？

〔3〕它们又是怎样改变的？改变的规律是什么？

运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

〔四〕结合三组题观测、争论、总结改变规律．

争论题：

1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

2．在改变过程中，它们的异同点是什么？

共同点：都有两种相关联的量，一种量改变，另一量也随着改变

不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变．

总结：

3．分别概括正、反比例的意义

4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

5．老师提问

〔1〕两种量成正比例需要具备什么条件？

〔2〕两种量成反比例需要具备什么条件？

〔五〕字母关系式

三、巩固练习

判断下面各题是否成比例？成什么比例？

1．一种圆珠笔

〔1〕表中有哪两种相关联的量？

〔2〕说出几组这两种量中相对应的两个数的比

〔3〕每组等式说明白什么？

〔4〕两种相关的量是否成比例？成什么比例？

2．当速度肯定，时间路程成什么比例？

当时间肯定，路程和速度成什么比例？

当路程肯定，速度和时间成什么比例？

3．长方形的面肯定，长和宽

4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

四、课堂总结

今日这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简约的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的改变规律，这是本质．

五、课后作业

〔一〕判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

1．苹果的单价肯定，购买苹果的数量和总价．

2．轮船行驶的速度肯定，行驶的路程和时间．

3．每小时织布米数肯定，织布总米数和时间．

4．长方形的宽肯定，它的面积和长．

〔二〕判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

1．煤的总量肯定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

2．种子的总量肯定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．

4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

六、板书设计

比例的意义教学教案4

教学内容：

补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习

教学目标：

1.进一步理解和掌控比例的意义，能依据比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.进一步理解和掌控比例的基本性质，能依据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，进一步掌控解比例的方法。

3.通过练习，让同学在思索、沟通中培育分析、概括技能，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

教学措施：

援助同学系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练习；练习过程中着重分析同学练习状况，加强课堂上对学习困难生的辅导。

教学预备：

上传补充练习

教学过程：

一、整理知识

1.提问：前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部分内容。你有哪些收获？请你和同桌沟通一下。

2.同学同桌之间进行沟通。

3.指名同学沟通，老师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。

4.揭示课题：运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题。这节课我们继续学习有关内容。〔板书课题〕

二、基本练习

1.判断。

〔1〕比例是一个等式。

〔2〕甲数和乙数的比值是2/3，假如甲、乙两个数同时扩大3.5倍，它们的比值还是2/3。

〔3〕比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。

〔4〕任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。

〔5〕假如A╳9=B╳6〔A、B均不为0〕，那么，A与B的比是3：2。

组织同学思索、沟通，鼓舞同学完整地说出自己的分析推理过程。

2．依据下面的`等式，写出几个不同的比例。

3╳40=8╳15

〔1〕现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么？

〔2〕你能有序地写出全部的比例，既不重复也不遗漏吗？〔同学独立完成〕〔3〕同学沟通思索过程，老师实时讲评：可以先把3和40作为比例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。

3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？

〔1〕要判断四个数能否组成比例有哪些方法？〔依据比例的意义或比例基本性质〕

〔2〕你认为这里选择哪种方法比较方便？

〔3〕指名同学沟通后，同学写出比例。

小结：假如给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最末依据比例基本性质来写出不同的比例。

4．按要求组成比例。

〔1〕从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。

〔2〕从18的全部约数中选出四个组成一个比例。

〔3〕把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。

〔4〕给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例.

逐个出示题目，同学练习之前先要弄清题目要求。

同学完成后进行沟通，要求说说自己的思索过程，老师实时评价。

老师要实时关注同学存在的问题实时辅导。

5．依据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。

15：3=〔〕：12：0.5=12：〔〕

0.3/4=〔〕/327/9：〔〕=1/2：3/5

〔〕/12=3/18〔〕：4.5=0.4：9

先让同学依据比例基本性质来思索并求出括号中的数，然后请同学沟通思索过程。

三、解比例

25:7=*:35514:35=57:*23:*=12:14*:15=13:56

2、依据下面的条件列出比例，并且解比例

a．96和*的比等于16和5的比。

b．45和*的比等于25和8的比。

c．两个外项是24和18，两个内项是*和36。

四、全课总结

通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白吗？

四、布置作业

补充相应练习

比例的意义教学教案5

一、教学目标

知识与技能目标：在详细情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。

过程与方法目标：在探究比例的意义和基本性质的过程中进展推理技能。

立场价值观目标：通过自主学习，经受探究的过程，体验胜利的欢乐。

二、教学重点难点

重点:理解比例的意义和基本性质。

难点：判断两个比是否成比例。

三、教学过程设计

〔一〕创设情境，提出问题

1．复习导入：

(1)什么叫做比？

两个数相除又叫做两个数的比。

(2)什么叫做比值？

比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。

(3)求下面各比的比值：

12:16=4、5:2、7=10:6=

谈话：今日我们要学的知识也和比有着亲密的关系。

2、创设情境，提出问题。

谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品特别出名？〔同学依据自己的了解回答〕青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探究啤酒生产中的数学

出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料大麦芽。

这是它两天的运输状况：

一辆货车运输大麦芽状况

第一天第二天

运输次数24

运输量〔吨〕1632

依据这个表格，让同学提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。

谈话：谁来沟通？跟大家说一下你的问题是什么？

同学可能涌现以下的问题：

货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？〔16:2〕

货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？〔32：4〕

货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？〔32：16〕

〔师依据同学的回答，将答案一一贴或写于黑板〕

2：16；4：32；16：2；32：4；

16：32；2：4；32：16；4：2。

1、认识比例及各部分名称。

谈话：学习数学，我们不仅要擅长提问，还要擅长观测。现在就请你观测这两个比〔16：2；32：4〕看能发觉什么？〔同学会发觉比值相等〕

思索：这个比值所表示的实际意义是什么？〔每次的运输量〕

既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？

同学用等号连接，并请同学把这个式子读一下。

试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。〔同学独立完成〕

介绍：像这样表示两个比相等的'式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。

同学先把2：16=4：32这个比例写成分数形式，再同桌俩沟通它的内项外项分别是谁。

自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否依据刚才所学知识解决。〔同学独立完成〕

2、比和比例有什么区分？

比

4︰6

比例

2︰3＝4︰6

3．判断下面两个比能否组成比例？

6∶9和9∶12

总结方法：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

4.谈话引入：刚才，你们是依据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的奥秘吗？其实奥秘就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇异的关系，你想揭穿这个奥秘吗？

那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发觉这个关系！

5、同学先独立思索，再小组沟通，探究规律。

出示讨论方案：

①观测比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发觉了什么。

②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。

③通过以上讨论，你发觉了什么？

6、全班沟通。

〔1〕哪个小组情愿将你们的发觉与大家共享？

〔2〕还有其他发觉吗？

〔3〕你们组所发觉的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？

7、验证发觉，共享胜利。

师：对，举例验证，这可是一种特别好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是全部的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。〔同学独立验证〕

8、利用一个比例通过课件形象的展示两个外项的积等于两个内项的积。

9、小结：不错，看来同学们很会观测，很会思索，很会验证，自己发觉了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在学校阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决很多数学问题。

10、比例的基本性质的应用：

应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．

6∶3和8∶5

方法：a、先假设这两个比能组成比例

b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

c、依据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

〔二〕自主练习，拓展提升

1、判断下面每组中两个比能否组成比例？

1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5

让同学依据比例的意义进行判断，老师结合回答板书：

1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶5

2、连线：自主练习第3题。

3、填空：自主练习第6题。

4、自主练习第10题:

2:1=4:〔〕1.4:2=():31/2:1/3=3()12:()=():5

5、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来〔能写几个写几个〕。

2、3、4和6

由于2×6=3×4所以这四个数可以组成比例

2：3=4:66:4=3:24:2=6:33:6=2:4

2：4=3:66:3=4:24:6=2:33:2=6:4

练习时，给同学充分的时间让同学独立完成，然后沟通沟通。

〔三〕回顾总结

在这节课中你又有什么新的收获？

比例的意义教学教案6

教学要求：

1．使同学认识正比例关系的意义，理解、掌控成正比例量的改变规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培育同学观测、分析、综合和概括等技能，让同学掌控判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培育同学判断、推理的技能。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌控成正比例量的改变规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出以下每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量改变时，另一个量也随着改变，而且这种改变是有规律的，这节课开始，我们就来讨论和认识这种改变规律。今日，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、教学新课

1．教学例1。

出例如l。让同学计算，在课本上填表，并思索能发觉什么。指名口答，老师板书填表。让学生观测表里两种量改变的数据，思索：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样改变?

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量改变有什么规律?

引导同学进行争论，得出：

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的改变而改变。

(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

(3)可以看出它们的改变规律是：路程和时间比的比值总是肯定的。(板书：路程和时间比的比值肯定)由于路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度肯定时，路程和时间比的比值肯定)

2．教学例2。

出例如2和思索题。要求同学按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发觉综合起来告知大家。同学观测思索后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的改变规律是什么?枝数比的比值肯定)你是怎样发觉的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价肯定时，总价和枝数比